《激光原理》习题解答 第一章
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性???0应为多少？
解答：设相干时间为?，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即
Lc???c
根据相干时间和谱线宽度的关系 ???1??c Lc又因为
???0????0，?0?c?0，?0?632.8nm
由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=
???0????0=
?0632.8nm?6.328?10?10 =12Lc1?10nm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和??3000MHZ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则 功率=dE/dt
激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即
dE?nh?，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：
n?dE功率?dt? h?h?每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：
n功率1?Js??1 每秒钟发射的光子数?N???s?34dth?6.626?10?J?s?????3?108ms?113根据题中给出的数据可知：?1???3?10Hz ?6?110?10mc3?108ms?115 ?2???1.5?10Hz ?9?2500?10mc ?3?3000?106Hz
把三个数据带入，得到如下结果：N1?5.031?1019，N2?1.006?1018，
N3?5.031?1023
解答完毕。
3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求
(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？
解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即 （统计权重f1?f2）
其中kb?1.38062?10?23jk?1为波尔兹曼常数，T为热力学温度。
n2?h??6.626?10?34?J?s???(a)?exp?exp?0.99
n1kbT1.38062?10?23J?k?1?T??(b)
n2?h???1.38?10?21 ?exp?exp?23?1n1kbT1.38062?10J?k?T?6.626?10?34?J?s??c??(c) T??h?kb?lnn2n16.626?10?34?J?s????kb?lnn2n1c??6.26?103K
解答完毕。
4 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部Cr巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，Cr度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的Cr石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。
设红宝石棒长为L，直径为d，体积为V，Cr冲的时间宽度为?，则Cr?3?3?3?3?3离子激发到激光上能级并产生激光
19?3离子浓度为2?10cm，巨脉冲宽
粒子数的一半（事实上红宝
总数为N，Cr?3粒子的浓度为n，巨脉
离子总数为：
N?n?V?n??d2L4
根据前面分析部分，只有N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：
N?nLd2E??h???h??
28脉冲功率是单位时间内输出的能量，即
?nLd2h?P???
?8?E解答完毕。
5 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为?s?1。 A21证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：
dn2?dn????21? ---------------① （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒dt?dt?sp子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上
激光原理习题解答第一章
