牛吃草问题
基本公式:
1） 设定一头牛一天吃草量为“ 1”
2） 草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数） + （吃的较多天数一吃的较少天数）；
3） 原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；
4） 吃的天数=原有草量+（牛头数—草的生长速度） ；
5） 牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供 供15
10头牛吃20天，可
头牛吃10天。问：这片牧草可供 25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150 ） - （20-10 ） =5份
10 X 20=200份……原草量+20天的生长量 原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份
［自主训练］ 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供 头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
9
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：(180-150 ) - (20-10 ) =3份
9X20=180份……原草量+20天的生长量 3=120份
原草量：180-20 X 3=120份 或150-10 X
15 X 10=150份……原草量+10天的生长量 120
-( 18-3 ) =8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已 知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：(100-90 ) -( 6-5 ) =10份
20X 5=100份……原草量-5 天的减少量 10=150份
原草量：100+5X 10=150或90+6X
15X6=90份……原草量-6天的减少量 (150-10 X 10) - 10=5头
［自主训练］ 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少， 经测算，
牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天? 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（240-225 ） -（ 9-8 ） =15份
30 X 8=240份……原草量-8 天的减少量 15=360份
原草量：240+8 X 15=360份或 220+9X
25 X 9=225份……原草量-9天的减少量 360
-（ 21+15） =10天
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知 男孩每
分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了 5分钟到达楼上，女孩 用了 6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩：20 X 5 =100 （级） 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩;15 X 6=90 （级）
自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数=（20 X 5-15 X 6） - （6-5）=10（级）
自动扶梯的级数=20 X 5+5 X 10=150 （级）
［自主训练］ 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走 梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 走了 300秒。问该扶梯共有多少级？
3级阶
100秒，女孩
3X 100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数
2X 300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：(2X 300-3 X 100)-( 300-100 ) =1.5 (级)
自动扶梯级数 二3 X 100-100 X 1.5=150 (级)
工程问题
数量关系式：
工作量二工作效率X工作时间，
工作时间二工作量+工作效率， 工作效率二工作量+工作时间。
例4、某项工程，甲单独做需 36天完成，乙单独做需 45天完成。如果幵工时甲、 乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 甲队干了多少天？
18天才完成任务。问：
分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 合干需多少天？ ”这样一来，问题就简单多了。
18天，后面的工作甲、乙两队
答：甲队干了 12天。
［自主训练］ 单独干某项工程，甲队需 100天完成，乙队需150天完成。甲、
乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需100天，甲的工作效 例5、单独完成某工程，甲队需 10天，乙队需15天，丙队需20天。幵始三个队一
起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 际工作了几天？
6天完成这一工程。问：甲队实
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6天，去掉乙、丙两队 6天的工作量， 剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了
［自主训练］ 一批零件，张师傅独做 20时完成，王师傅独做 30时完成。如果
60个零件。这批零件共有多少
两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，
例6、一水池装有一个放水管和一个排水管，单幵放水管 5时可将空池灌满，单 幵排水管7时可将满池水排完。如果一幵始是空池，打幵放水管 1时后又打幵排水 管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
［自主训练］ 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60分钟,
乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点， 取东西又耽误了 5分钟。 甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时 间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发
5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加
上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作， 甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看 出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
牛吃草问题工程问题经典例题含答案版
