数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为
A.B.
C. D.
3. 已知为等差数列的前n项和，若，则等于
A.30
4. 已知
B.45
，则
C.60
D.120
A. B. C. D.
5. 若，
，则一定有
A.B. C. D.
6. 在中，，则这个三角形一定是
A.等腰三角形 C.等腰直角三角 B.直角三角形
D.等腰或直角三角形
，
7. 如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得
塔顶B的仰角
，塔底C的仰角
，则井架的高BC为
A.
8. 已知x，
B.
，且满足
C.
，那么
D.
的最小值为
A. B. C. D.
9. 已知是等比数列，且 ，则
A.2 B. C.8 D.
10. 已知，则
A. B. C. D.
11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则最
大值为
A.2 B. C. D.4
12. 给出以下三个结论： 13. 14.
使若数列已知
的前n项和为，一元二次不等式
成立，则
的最小值为
，则其通项公式为
对于一切实数x恒成立，又存在；
；
，
15. 若正实数x，y满足成立，则实数a的取值范围是
，且不等式
．
恒
16. 其中正确的个数为
A.0
17. 在
B.1 C.2
，
D.3
，
，则b的值
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
为______． 18. 数列
中，
，
，则数列
的通项公式
______．
19. 已知，且，则______．
20. 已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：
，
，
，考查下列结论：
，
21. ；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列．
22. 以上命题正确的是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 23. 已知不等式24. 25.
求a，c的值； 若不等式
求实数m的取值范围． B、C为26. 已知A、
b、c，的三个内角，且其对边分别为a、若
．
的解集为A，不等式
的解集为B，且
，
的解集为
．
27. 28.
求角A； 若
，
，求
的面积．
，
．
29. 已知等差数列30. 31.
求数列若
的前n项和为，且满足的通项公式； ，求数列
的前n项和． ，
若
32. 已知向量
33. 34.
求递增区间；
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
，求
的
取值范围． 35. 设数列36.
求数列
的前n项和为，的通项公式；
，且对任意正整数n，满足
．
37. 设38. 已知数列
，求数列，
的前n项和． 满足：
，
，且，是函数
的零点
39.
40.
设
求，，；
，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
41. 设，不等式
取值范围．
42.
恒成立时，求实数a的
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为所以
．
，
故选：A．
由正弦的倍角公式变形即可解之． 本题考查正弦的倍角公式． 2.【答案】C 【解析】解：不等式
，
即解得
，
，
可化为
所以原不等式的解集为．
故选：C．
把不等式化为一般形式，求出解集即可．
本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题目． 3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用等差数列的性质与求和公式即可得出． 【解答】
解：由等差数列的性质可得：
．
故选：C． 4.【答案】A 【解析】解：
，
，
．
故选：A． 利用诱导公式先求出
，
，由此能求出结果．
本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查不等式比较大小，特值法有效，倒数计算正确． 利用特例法，判断选项即可． 【解答】 解：不妨令则
，
，，
，
，
，
、B不正确；
，，
不正确，D正确． 解法二：
， ，
安徽省安庆市桐城市某中学2024-2024学年高一测试数学试卷
