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（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
1（3）若在直线y??x?b(b?0)上存在点Q，
2使∠OQM等于90，请直接写出．．．．b的取值范围． (4)在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三 角形，请直接写出所有符合条件的b值． ．．．．
4、（湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角边
AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S. （1）求折痕EF的长；
（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y?x2?4x?3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
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2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座三
函数及图像与几何问题
【知识纵横】
函数（本节主要指一次函数、反比例函数）及图像与几何问题，是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系。 【典型例题】
【例1】（山西太原）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?1与3y??x?3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
4（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行
y BE四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由． CDA 【思路点拨】（1）注意直线方程的解与坐标关系； D （2）当△CBD为等腰三角形时，分三种情况讨论，． x B O C （3）以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形
三种情形。
【例2】（浙江湖州）已知：在矩形AOBC中，OB?4，OA?3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上
k的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y?(k?0)的图象与AC边
x交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等； （2）记S?S△OEF?S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【思路点拨】（1）用k的代数式表示△AOE与△FOB的面积； （2）写出
E，F两点坐标（含k的代数式表示），利用三角形面积公式解之；（3）设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作
EN?OB，垂足为N．证?△ENM∽△MBF．
【例3】（浙江嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点O(0，，0)A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D． （1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．
试探究：△AEF的最大面积？ 【思路点拨】（1）作BG?OA于G； （2）连结A C,证CD‖OB.（3）通过 几何图形建立二次函数模型解之，注意
自变量的取值范围。
【例4】（07杭州市） 在直角梯形ABCD中，?C?90?，高CD?6cm（如图1）。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t?s?时，?BPQ的面积为y?cm2?（如图2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。
（1）分别求出梯形中BA,AD的长度； （2）写出图3中M,N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。
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ByADAPD30t Ot秒后，点P到达点A且点【思路点拨】（1）设动点出发Q正好到达点C时，（图（图（图
CBQC由图3知此时△ABC面积为30. （2）结合（1）的结论写出M,N两点的坐标；（3）考虑当点P在BA上时及当点P在DC上时两种的y关于t的函数关系式.
【学力训练】
1、(07台州市) 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠
3CE?55，且tan?EDA?．
4y （1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理
由；
B C （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线
E CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其
D A x 解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理O 由．
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2、（浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。 y y
B B C
C
x T A
x T A O O
3、（江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于标；若不存在，请说明理由. y A
O P
3,若存在，请求出符合条件的点P的坐4D B x y A B O 图2 x 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除图1 谢谢28
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