2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1参考答案

填空题必须手写答案后拍照上传！ 若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！

一、填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1

?k,x?0?3.曲线y?2)的切线方程是.答案：y?x+1在(1,13x? 224.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?二、单项选择题

1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（D）

?2x2sinxA．ln(1?x) B．C．ex D．

xx?11π2π 22. 下列极限计算正确的是（B） A.limx?0xx?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1

x??xx3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）． A．

11ln101dxB．dxC．dxD．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.当f?A．

?1???x,则f?(x)?（B）. ?x?1111?? B． C． D． 22xxxx

解答题必须手写解题步骤后拍照上传！

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三、解答题 1．计算极限

x2?3x?2(x?2)(x?1)x?21（1）lim = = ??limlim2x?1x?1x?12x?1(x?1)(x?1)(x?1)x2?5x?6(x?2)(x?3)x?31（2）lim2=lim = lim=

x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)x?2(x?4)2（3）limx?0(1?x?1)(1?x?1)1?x?1=lim x?0xx(1?x?1)=limx?0?x?11=lim??

2x(1?x?1)x?0(1?x?1)1?35?2x2?3x?5xx?1 lim?（4）limx??x??3x2?2x?42433??2xx（5）lim5xsin3x33sin3x= ?limx?03xsin5x55x?0sin5xx2?4(x?2)(x?2)（6）lim?lim?4

x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)

1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，

?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 解：（1）要使f(x)在x?0处极限存在，则必有

x?0+limf(x)?limf(x) ?x?0f(x)?lim又lim+?x?0x?0sinx?1 x1??lim-f(x)?lim-?xsin?b??b x?0x?0?x?即b=1

所以当a为实数，b=1时，f(x)在x=0处极限存在

（2）要使f(x)在x?0处连续，则必有

limf(x)?f(0)=a

x?0当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y?

x解：y??2x?2ln2?1 xln2（2）y?解：y?=

ax?b，求y?

cx?da(cx?d)?c(ax?b)ad?cb ?22(cx?d)(cx?d)13x?513x?5，求y?

12（3）y?解：y?=(3x?5)?y???32(3x?5)3

（4）y?解：y??x?xex，求y? 12xax?(x?1)ex

（5）y?esinbx，求dy 解：y??(e)?sinbx?e(sinbx)?

axax?aeaxsinbx?eaxcosbx?b

?eax(asinbx?bcosbx)dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

（6）y?e?xx，求dy

1x311解：dy?(x?2ex)dx

2x（7）y?cosx?e?x，求dy 解：dy?(2xe?x?22sinx2x)dx

（8）y?sinnx?sinnx，求y? 解：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)

（9）y?ln(x?1?x2)，求y? 解：

y???1x?1?x212(x?1?x2)?x1?x)?21?122?(1?(1?x)2x)22x?1?x1x?1?x?(1?11?x2

（10）y?2cot1x1?3x2?2xx3，求y?

ln21?21?6?y??x?x 解：

126x2sinx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 解：方程两边关于x求导：2x222cot1x5?2yy??y?xy??3?0

(2y?x)y??y?2x?3，

dy?y?3?2xdx

2y?xxy（2）sin(x?y)?e?4x，求y?

解：解：方程两边关于x求导cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4