2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1参考答案
填空题必须手写答案后拍照上传！ 若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！
一、填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1
?k,x?0?3.曲线y?2)的切线方程是.答案：y?x+1在(1,13x? 224.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?二、单项选择题
1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（D）
?2x2sinxA．ln(1?x) B．C．ex D．
xx?11π2π 22. 下列极限计算正确的是（B） A.limx?0xx?1 B.lim?x?0xx?1
C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1
x??xx3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）． A．
11ln101dxB．dxC．dxD．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当f?A．
?1???x,则f?(x)?（B）. ?x?1111?? B． C． D． 22xxxx
解答题必须手写解题步骤后拍照上传！
若直接将提供的word文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！
三、解答题 1．计算极限
x2?3x?2(x?2)(x?1)x?21（1）lim = = ??limlim2x?1x?1x?12x?1(x?1)(x?1)(x?1)x2?5x?6(x?2)(x?3)x?31（2）lim2=lim = lim=
x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)x?2(x?4)2（3）limx?0(1?x?1)(1?x?1)1?x?1=lim x?0xx(1?x?1)=limx?0?x?11=lim??
2x(1?x?1)x?0(1?x?1)1?35?2x2?3x?5xx?1 lim?（4）limx??x??3x2?2x?42433??2xx（5）lim5xsin3x33sin3x= ?limx?03xsin5x55x?0sin5xx2?4(x?2)(x?2)（6）lim?lim?4
x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)
1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，
?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 解：（1）要使f(x)在x?0处极限存在，则必有
x?0+limf(x)?limf(x) ?x?0f(x)?lim又lim+?x?0x?0sinx?1 x1??lim-f(x)?lim-?xsin?b??b x?0x?0?x?即b=1
所以当a为实数，b=1时，f(x)在x=0处极限存在
（2）要使f(x)在x?0处连续，则必有
limf(x)?f(0)=a
x?0当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。
3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y?
x解：y??2x?2ln2?1 xln2（2）y?解：y?=
ax?b，求y?
cx?da(cx?d)?c(ax?b)ad?cb ?22(cx?d)(cx?d)13x?513x?5，求y?
12（3）y?解：y?=(3x?5)?y???32(3x?5)3
（4）y?解：y??x?xex，求y? 12xax?(x?1)ex
（5）y?esinbx，求dy 解：y??(e)?sinbx?e(sinbx)?
axax?aeaxsinbx?eaxcosbx?b
?eax(asinbx?bcosbx)dy?eax(asinbx?bcosbx)dx
（6）y?e?xx，求dy
1x311解：dy?(x?2ex)dx
2x（7）y?cosx?e?x，求dy 解：dy?(2xe?x?22sinx2x)dx
（8）y?sinnx?sinnx，求y? 解：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)
（9）y?ln(x?1?x2)，求y? 解：
y???1x?1?x212(x?1?x2)?x1?x)?21?122?(1?(1?x)2x)22x?1?x1x?1?x?(1?11?x2
（10）y?2cot1x1?3x2?2xx3，求y?
ln21?21?6?y??x?x 解：
126x2sinx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 解：方程两边关于x求导：2x222cot1x5?2yy??y?xy??3?0
(2y?x)y??y?2x?3，
dy?y?3?2xdx
2y?xxy（2）sin(x?y)?e?4x，求y?
解：解：方程两边关于x求导cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4
2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案
