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2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
04184线性代数（经管类）试卷
本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，
T*E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r?A?表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a111.设3阶行列式a21a12a221a13a23=2，若元素aij的代数余子公式为Aij11（i,j=1,2,3)，则A31?A32?A33? 【 】 A.?1 B.0 C.1 D.2 2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以?则A=【 】 A.?2 B.?1得到单位矩阵E， 211 C. D.2
223.设向量组?1,?2,?3的秩为2，则?1,?2,?3中 【 】 A.必有一个零向量
B. B.任意两个向量都线性无关
C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出
?1?33???4.设3阶矩阵A??3?53?,则下列向量中是A的属于特征值?2的特
?6?64???征向量为 【 】
?1???1??1??1?????????A.??1? B.?0? C.?0? D.?1? ?0??1??2??2?????????精品文档
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2225.二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3?4x1x2的正惯性指数为 【 】
A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设f(x)?2?x?131，则方程f(x)?0的根是
7.设矩阵A????01?*?,则= A??20?1,则行列式(2A)?1= 28.设A为3阶矩阵，A??9.设矩阵B???3??12??10???,,若矩阵A满足PA?B,则A= P?????4??02?TTT10.设向量?1?(?1,4),?2?(1,2),?3?(4,2),则?3由?1,?2线性表出
的表示式为
TTT11.设向量组?1?(3,1,1),?2?(4,1,0),?3?(1,0,k)线性相关，
则数k? 12.3元齐次线性方程组?为
13.设3阶矩阵A满足3E?2A?0，则A必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为?1和1，则A? 15.设二次型f(x1,x2)?tx1?x2?2tx1x2正定， 则实数t的取值范围是 精品文档
22?x1?x2?0的基础解系中所含解向量的个数
x?x?03?22精品文档
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
310016.计算4阶行列式D?1310的值。
01310013
?a3?2?a17.已知矩阵A???a?1?
a2a10a1??10??1，求。 A?00?00???1?11???18.设矩阵A??110?,且矩阵X满足AX?E?A3?X,求X。
?011???
19.设向量
?1?(1,1,1,1)T,?2?(1,2,1,1)T,?3?(k?1,1,k,k?1)T,??(k2?1,1,1,1)T,
试确定当k取何值时?能由?1,?2,?3线性表出，并写出表示式。
?x1?x2?x3?x4?0?20.求线性方程组?x2?2x3?2x4?1的通解（要求用其一个特解和导
?x?2x?3x?3x?1234?1出组的基础解系表示）。
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?1?11??100?????21.设矩阵A??13?1?与对角矩阵B??020?相似，求数x与可
?x1?002?1?????逆矩阵P，使得P?1AP?B。
22222.用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x3化为标准
形，写出标准形和所作的正交变换。
四、证明题（本题7分）
23.设向量组?1,?2,?3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1?1?k2?2?k3?3?0。 ．．．．
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码04184）
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6. 5 7. ??8. ??0?1??? ?20??1 4精品文档
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?12?9. ??3? ?22??10. ?3???1?3?2 11. ?1 12. 1 13. ?32 14. E
15. 0＜t＜1
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16.解
31001310D?13100131=?31000131 00130013.3分
1310??01310013?55 000?55分 17.解
?a3?a2a11000?0000?2?aa100100??1???1000?a1000010??a?a2a100??10000001??????a3a2a11.2分
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