榆树一中2017年高三第三次模拟考试
数学（文）试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.设集合U?{1,2,3,4,5}，M?{1,2,5}，N?{2,3,5}，则MU(CUN)? （ ） A．{1} B．{1,2,3,5} C．{1,2,3,4,5} D．{1,2,4,5}
2.已知复数z满足?2?i?z?5,则z? （ ）
A．2?i B． 2?i C． ?2?i D．?2?i
rrrrrr2?3.已知向量a，b的夹角为，且a?(3,?4)，|b|?2，则|2a?b|? （ ）
3A．23 B．2 C．221 D．84
4．下列说法正确的是 （ ）
A.若命题p，?q为真命题，则命题p?q为真命题 B.“若???6，则sin??1?1”的否命题是“若??，则sin??” 262C. 若f(x)时定义在R上的函数，则“f(0)?0是f(x)是奇函数”的充要条件
22D. 若命题p：“?x0?R,x0?x0?5?0”的否定?p：“?x?R,x?x?5?0”
?x?1?0?5.若x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为 （ ）
?x?y?4?0?A．8 B． 7 C．6 D 5
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 （ ）
A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里
7.为了得到函数y?sinx?cosx的图象, 可以将函数y????2sin?x??的图象（ ）
4????个单位 B．向右平行移动个单位 44??C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
22A．向左平行移动
8.已知 与圆x?y?1及圆x?y?8x?12?0都外切的圆的圆心在（ ） A.一个椭圆上 B. 一个圆上 C.一条抛物线上 D. 双曲线的一支上 9．函数y?2222xlnx的图像可能是 （ ） x
10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a= （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的
表面积为 （ ）
12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，对任意x?R满足f(x)?f(x)?0，则下列结论正确的是（ ）
A．2f(ln2)?3f(ln3) B．2f(ln2)?3f(ln3) C. 2f(ln2)?3f(ln3) D．2f(ln2)?3f(ln3)
''A.36? B.30? C.29? D.20?
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）
?x2?1x?1?13.设函数f(x)??2,则f(f(2))?
x?1??xx2y2??1的长轴端点、焦点， 14.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆167则双曲线C的渐近线方程是
15.函数f(x)?ax?1?2(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中
m?0,n?0，则
11?的最小值为 mn16. 已知m ，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题 正确的有
①若???，???，则?//?
②若m//n，m//?，则n//?
③若????n，m//?，m//?，则m//n ④若m??，m?n，则n//?
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
ur17. (本小题满分10分）?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m?(3,1)，
urrrn?(cosA?1,sinA)，且m?n的值为2?3.
（Ⅰ）求?A的大小； （Ⅱ）若a?3，cosB?3，求?ABC的面积. 318. (本小题满分12分）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，（直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱）
AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4，点D是AB的中点.
（Ⅰ）求证：AC1//平面CDB1 （Ⅱ）求 二面角B1?CD?B的正切值
19. (本小题满分12分）在数列{an}中，设f(n)?an，且f(n)满
足f(n?1)?2f(n)?2(n?N)，且a1?1. （Ⅰ）设bn?n*an，证明数列{bn}为等差数列 并求数列{bn}的通项公式； 2n?1（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)?lnx?(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果P(x0,y0)是曲线y?f(x)上的任意一点,若以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k?a(a?0). x1恒2x2y2??12CCy?2px成立,求实数a的最小值;21. (本小题满分12分)如图，抛物线1：与椭圆2：1612
86在第一象限的交点为B，O 为坐标原点，A为椭圆的右顶点， ?OAB的面积为3.
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点， 求?OCD面积的最小值．
22. (本小题满分12分)已知函数f(x)?lnx，g(x)?12x?bx（b为常数）. 2（Ⅰ）函数f(x)的图象在点(1,f(x))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值； （Ⅱ）若函数h(x)?f(x)?g(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
榆树一中2024届高三数学(文)阶段模拟考试题2017.12.15 答案：
一、选择题 1 D
2 A
3 C
4 D
5 B
6 A
7 C
8 D
9 B
10 A
11 C
12 A
二、填空题
13 2 三、解答题
urr?17.解：（Ⅰ）Qm?n?3cosA?3?sinA?2sin(A?)?3，
314
y??7x 315 4
16
③
?sin(A?)?1?A?.
3636ba，?sinB?，由得b??33sinBsinA??3?12（Ⅱ）cosB?63?22，
?S?ABC?211?3. absinC?3?22sin(A?B)?6(sinAcosB?cosAsinB)?22218. （Ⅰ）求证：略 （Ⅱ）
5 3n19.解：（Ⅰ）证明：由已知得an?1?2an?2，
2an?2nan?得bn?1??1?bn?1， 2n2n?1?bn?1?bn?1，
又a1?1，?b1?1，
?{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.bn?n
吉林省榆树一中2024届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
