2024届高三二模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若球的表面积为16?cm2，则球的体积为 cm3
2. 已知圆的参数方程为??x?6?2cos?，则此圆的半径是
y?2sin??3. 设z?2024?bi（i为虚数单位），若z?z?20292，则实数b?
x2y24. 已知P为曲线?:??1上位于第一象限内的点，F1、F2分别为?的两焦点，若
412?F1PF2是直角，则点P坐标为
?x?y?2?5. 已知O是坐标原点，点A(?1,1)，若点M(x,y)为平面区域?x?1上的一个动点，
?y?2?uuuruur则OM?OA的取值范围为
6. 从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志 愿者又有女志愿者的概率是 （结果用数值表示）
7. 在△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinB?sinC，则A的取值范围是 8. 已知等差数列{an}的各项不为零，且a3、a13、a63成等比数列，则公比是 9. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N 分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN 所成角的大小是
2x?210. 集合A?{x|x?0}，B?{x||x?a|?2}，
2?4若AIB??，则实数a的取值范围是 11. 三个同学对问题“已知m,n?R，且m?n?1，求思路： 甲：
?11?的最小值”提出各自的解题 mn11m?nm?nnm????2??，可用基本不等式求解； mnmnmn乙：
11m?n11????，可用二次函数配方法求解； mnmmmnm(1?m)1111nm??(?)(m?n)?2??，可用基本不等式求解；参考上述解题思路， mnmnmn丙：
a21可求得当x? 时，y?2?（0?x?10，a?0）有最小值 2x100?x
12. 在平面直角坐标系内有两点A(m,?1)，B(2,?1)，m?2，点A在抛物线y2?2px上，F为抛物线的焦点，若2|AB|?|AF|?6，则m?
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A. 1.5小时 B. 1.0小时 C. 0.9小时 D. 0.6小时
14. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点， 角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂 线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)， 则y?f(x)在[0,?]上的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
af(n)?（ ） 15. 设函数f(x)?loga(1?a)，其中a?0，且a?1，若n?N，则limnn??a?ax*A. 1 B. a C.
11 D. 或a aa*16. 已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公比q?1，若存在数对(k,t)，k,t?N，使得
ak?bt，称这样的数对(k,t)为{an}与{bn}相关数对，则这样的数对(k,t)最多有（ ）对
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长AB?2，侧棱BB1?4，过点B作B1C的垂线交侧棱C1C于点E，交B1C于点F. （1）求EC的长；
（2）求A1B与平面BED所成的线面角.
rr33xx18. 已知向量a?(cosx,sinx)，b?(sin,?cos)（x?k?，k?Z），令f(x)?
2222rr(?a?b)2rr（??R）. a?brr2(?a?b)rr，并求当??1时方程f(x)??2的解集； （1）化简f(x)?a?b（2）已知集合P?{h(x)|h(x)?h(?x)?2，D是函数h(x)与h(?x)定义域的交集且D不是空集}，判断元素f(x)与集合P的关系，说明理由.
19. 甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为b（b?0），固定部分为1000元.
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
20. 直线L1:2x?y?33?0上的动点P到点T1(9,0)的距离是它到点T(1,0)的距离的3 倍.
（1）求点P的坐标；
uuuruurx2y2（2）设双曲线2?2?1的右焦点是F，双曲线经过动点P，且PF?TT1?0，求双曲线
ab的方程；
（3）点T(1,0)关于直线x?y?0的对称点为Q，试问能否找到一条斜率为k（k?0）的
x2y2直线L与（2）中的双曲线2?2?1交于不同的两点M、N，且满足|QM|?|QN|，若
ab存在，求出斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由.
21. 两个数列{?n}、{?n}，当{?n}和{?n}同时在n?n0时取得相同的最大值，我们称{?n}与{?n}具有性质P，其中n?N*.
（1）设(1?x)2024的二项展开式中xk的系数为ak（k?0,1,2,3,???,2024），k?N， 记a0?c1，a1?c2，???，依次下去，a2024?c2024，组成的数列是{cn}；
同样地，(x?)2024的二项展开式中xk的系数为bk（k?0,1,2,3,???,2024），k?N， 记b0?d1，b1?d2，???，依次下去，b2024?d2024，组成的数列是{dn}； 判别{cn}与{dn}是否具有性质P，请说明理由；
（2）数列{t?dn}的前n项和是Sn，数列{1982?3n}的前n项和是Tn，若{Sn}与{Tn}具有性质P，
1xd,t?N*，则这样的数列{t?dn}一共有多少个？请说明理由；
（3）两个有限项数列{an}与{bn}满足an?1?an??(bn?1?bn)，n?N*，且a1?b1?0，是否存在实数?，使得{an}与{bn}具有性质P，请说明理由.
2024届高三二模数学试卷（简答）
