第三章概率的进一步认识概率及其计算

概率及其计算

教学目标

掌握概率的计算，会利用概率解决实际问题，熟悉频率与概率关系，会利用频率估算概率。 重难点分析

重点：1、树状图、表格的画法； 2、重复、不重复的判别。

难点：1、重复、不重复的判别；

2、频率、比例、概率的关系与计算。

知识点梳理

1、利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （1）可重复（放回）类型； （2）不可重复（不放回）类型。

2、若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率相等，则游戏公平；当双方获胜的概率不相等，则游戏不公平。

3、多次重复试验中，某一事件发生的次数叫频数，某一事件发生的频数与试验总次数的比值叫该事件在这组试验中发生的频率．某一事件发生的可能程度的大小叫概率。

（1）通过实验次数的改变，得到某事件发生的频率，从而估算概率； （2）通过比例估算概率。

知识点1：概率的简单计算

【例1】一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，是红球的概率为【 】 A.

【随堂练习】

1、一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ．

【例2】从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．

【随堂练习】

1、小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．

1112 B. C. D. 6323知识点2：利用树状图或表格求概率

【例1】一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是【 】

1315A. B. C. D. 1616416

【例2】某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是【 】 A、

【随堂练习】

1111 B、 C、 D、 10923

1、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是【 】

1111A. B. C. D. 24612

2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机抽取两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是_______。

3、在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从中随机摸出一个乒乓球(不放回)，再从剩下的三个球中随机摸出第二个乒乓球． （1）共有____种可能的结果；

（2）请求出两次摸出乒乓球数字之积为奇数的概率。

【例3】一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是( ) 1111

A. B. C. D. 2346

【随堂练习】

1、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．

【例4】假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是【 】

1352A. B. C. D. 6883

【随堂练习】

1、我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A，B，C列三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B景点的概率是________。

2、从甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3三条路线，从丙地到丁地有C1，C2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，则他选到B2路线的概率为_______．

【例5】袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．

①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.

【随堂练习】

1、九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后，放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号． （1）请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

【例6】在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片

上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是【 】

1213A. B. C. D. 3364【随堂练习】

1、有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为【 】

1112A. B. C. D. 6323

2、在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从九（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．

（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；

（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．

【例7】小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？

【随堂练习】