2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习：核心素养测评 七

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核心素养测评 七

指数与指数函数

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.函数f(x)=

的值域是 ( )

A.(-2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,-2)

【解析】选B.令u=2x-1,则u>-1,且u≠0,y=,则y<-2或y>0. 2.已知a>b>1,ab=ba,ln a=4ln b,则= ( ) A.

B. 2 C.

D.4

【解析】选D.a>b>1,ln a=4ln b?ln a=ln b4?a=b4,ab=ba?b4b=ba?4b=a?=4. 3.(2019·武汉模拟)已知a=0.24,b=0.32,c=0.43,则 ( ) A.b

【解析】选B.因为a=0.24=0.001 6,b=0.32=0.09,c=0.43=0.064,所以b>c>a. 4.(a2-a+2 021)-x-1<(a2-a+2 021)2x+5的解集为 ( ) A.(-∞,-4) B.(-4,+∞)

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C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)

【解析】选D.因为a2-a+2 021>1,所以-x-1<2x+5,所以x>-2.

5.(2019·太原模拟)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 ( )

A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.00 D.0

又由图象在y轴上的截距小于1可知a-b<1,即-b>0,所以b<0. 6.(2020·北京模拟)若ea+πb≥e-b+π-a,则有 ( ) A.a+b≤0 B.a-b≥0 C.a-b≤0 D.a+b≥0

【解析】选D.令f(x)=ex-π-x,则f(x)在R上单调递增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0.

7.定义在[-7,7]上的奇函数f(x),当00的解集为 ( )

A.(2,7] B.(-2,0)∪(2,7] C.(-2,0)∪(2,+∞) D.[-7,-2)∪(2,7] 【解析】选B.当0

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因为f(2)=22+2-6=0,所以当00等价于f(x)>f(2),即2

因为f(x)是定义在[-7,7]上的奇函数,所以-7≤x<0时,f(x)在[-7,0)上单调递增,且f(-2)=-f(2)=0,所以f(x)>0等价于f(x)>f(-2),即-20的解集为(-2,0)∪(2,7]. 二、填空题(每小题5分,共15分)

8.指数函数y=f(x)的图象经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=________. 【解析】设f(x)=ax(a>0且a≠1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+答案: 9.若f(x)=________.

是R上的奇函数,则实数a的值为________,f(x)的值域为=.

【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数, 所以f(0)=0,所以f(x)=

=1-.

<2, =0,解得a=1,

因为2x+1>1,所以0<所以-1<1-<1,

所以f(x)的值域为(-1,1). 答案:1 (-1,1)

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10.给出下列结论: ①当a<0时,(a2②

=a3;

=|a|(n>1,n∈N*,n为偶数);

-(3x-7)0的定义域是

;

③函数f(x)=(x-2

④若2x=16,3y=,则x+y=7. 其中正确结论的序号有________. 【解析】因为a<0时,(a2

>0,a3<0,所以①错;②显然正确;解

,得x

≥2且x≠,所以③正确; 因为2x=16,所以x=4, 因为3y==3-3,所以y=-3, 所以x+y=4+(-3)=1,所以④错. 故②③正确. 答案:②③

(15分钟 35分)

1.(5分)(2020·太原模拟)已知a=是 ( )

,b=,c=,则下列关系式中正确的

A.c

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【解析】选B.把b化简为b=,而函数y=在R上为减函数,又>>,所

以<<,即b

2.(5分)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 ( )

A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2

【解析】选D.作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.

因为af(c)>f(b),结合图象知00,b<1, 所以0<2a<1,2-a>1, 所以f(a)=|2a-1|=1-2a<1, 所以f(c)<1,所以0

所以1<2c<2,所以f(c)=|2c-1|=2c-1, 又因为f(a)>f(c), 所以1-2a>2c-1, 所以2a+2c<2. 【变式备选】

(2020·西安模拟)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是 ( )

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