高一数学期末模拟题及答案

高一数学

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

x

1．不等式≥0的解集为( )

x－1A．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0,1)∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

D． (－∞，0]∪(1，＋∞)

2．给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( ) A．求出a，b，c三数中的最大数 B．求出a，b，c三数中的最小数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列

3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )

15313317A. B. C. D. 2442

4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线 ① 上不能填入的数是( ) ．．

A．13 B．13.5 C．14 D．14.5

S＝1i＝3WHILE i< ① S＝S*i i＝i＋2WENDPRINT SENDi＝11S＝1DO

S＝S*i i＝i－1

LOOP UNTIL i<9PRINT SEND

（第4题） （第5题） 5．图中所给程序执行后输出的结果是( ) A．11

B．110

C．990

D． 7920

6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

2

a＋b

D．v＝

2

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n＋1

7．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立

n＋2的自然数n ( )

A．有最小值62 C．有最小值63

8．设Sn为数列{an}的前n项之和．若不等式n恒成立，则λ的最大值为 ( )

11

A．0 B. C.

52二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．

D．1

B．有最大值62 D．有最大值63 S2n22 an＋2≥λa1

n

对任何等差数列{an}及任何正整数

10．设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．

11．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，n＋49第n天的维修保养费为(n∈N*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用

10的这台仪器的日平均耗资最少)，一共使用了________天．

12．数列{an}满足an＋1

?＝?1

2a－1，≤a<1?2

n

n

12an，0≤an<

2

1

，若a1＝ ，则a2014＝ 5

13．设点A(1,0)，B(2,1)，如果直线ax?by?1与线段AB有且只有一个公共点，那么

a2?b2的最小值为

14．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．

11

①ab≤1 ②a＋b≤2 ③a2＋b2≥2 ④a3＋b3≥3 ⑤＋≥2.

ab

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三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求数列{bn}的通项公式；

5??

(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列?Sn＋4?是等比数列．

?

?

16．（本小题满分12分）

x＋y≥1，??

若x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x－y≤2，

11

(1)画出可行域，并求目标函数z＝x－y＋的最大值和最小值．

22(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．

17．（本小题满分14分）

已知数列{an}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k＝5，k＝10时，分别有510

S＝和S＝，求数列{an}的通项公式． 1121

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18．（本小题满分14分）

为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品k的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x＝4－(k为常数)．如

2t＋1果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．

(1)将该厂家2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； (2)该厂家2014年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

19．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn ，求满足不等式 的n的最小值．

20．（本小题满分14分）

已知公差为d （d>0）的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117， a2＋a5＝22.

(1)求数列{an}的通项公式an ；

Sn

(2)记bn＝ ，是否存在非零常数c，使数列{bn}是等差数列？若存在，求出c的值，

n＋c若不存在，说明理由；

(3)若(2)中的数列{bn}的前n项和为Tn ，记An?2Tn?3bn?6,Bn?其中n∈N*，试比较An与Bn的大小。

.

Tn－2

>2 0142n－1

64bn，

(n?9)bn?1参考答案

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一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 题号 答案 S

6．解析：选A 设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲

aS2S2ab2ab

地所需时间为，又因为a

bSSa＋b2ab

＋ab2ab2ab

>＝a，即a

n＋123

[解析] ∵an＝log2(n∈N*)，∴a1＝log2，a2＝log2，….

34n＋2∴Sn＝a1＋a2＋…＋an

n＋123n

＝log2＋log2＋…＋log2＋log2

34n＋1n＋2

1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 B ?23n＋1?n2

×＝log2?3×4×…×. ?＝log2

n＋1n＋2n＋2??

∴要使Sn<－5成立，即log2

21

<－5＝log22－5＝log2.

32n＋2

21

又∵y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，∴64?n>62.

n＋232故n的最小值是63. 8．[答案] B

a2S2nn

[解析] a1＝0时，不等式恒成立．当a1≠0时，λ≤2＋22，将an＝a1＋(n－1)d，

a1na1n?n－1?d5?n－1?d62111

Sn＝na1＋代入上式，并化简得：λ≤[＋]＋，∴λ≤，∴λmax＝.

24a15555

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．【答案】 5

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