【典型例题】
知识点一 与比和比例有关的设元
例1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：4：3：2的比。第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。求这两个矩形的面积。 解答：
知识点二 利用表格分析数量关系
例2. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1。如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。 解答：
仿练：一个三位数三个数字的和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。 解答：
例3. 3年前爷爷的年龄是小明年龄的4倍，5年后爷爷的年龄是小明年龄的3倍，求爷爷今年的年龄是多少岁？ 解答：
知识点三 利用韦恩图分析数量关系
例4. 某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？ 解答：
知识点四 利用图形分析数量关系
例5. 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。求这艘船一共航行多少小时？ 解答：
知识点五 如何检查方程是否正确
一个方程是否解得正确，只要将结果代入左右两边验证即可知道。那么应用题的方程是否列得正确该如何检查呢？只能解出结果后再代入题目中才能验证吗？ 例6. 随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，设该电脑的原售价为x元。
有A、B、C、D四个同学分别列出了下列方程，其中哪些是正确的？哪些是错误的？请你帮他们检查一下。 A.(x-m)20%=n B.x×20%-m=n C.80%x-m=n D.(x-m)(1-20%)=n 解答：
【同步练习】（答题时间：35分钟） 1. 火眼金睛：
（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ ） A. 10岁 B. 15岁 C. 20岁 D. 30岁
（2）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数之比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比是3:2，则二人余下的钱数分别是（ ）
A. 140元，120元 B. 60元，40元 C. 90元，60元 D. 80元，80元
（3）一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 5
（4）将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数除以2，第四个数乘以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（ ）
A. 9，11，5，30 B. 9，12，4，30 C. 9，11，6，29 D. 9，11，7，28
（5）一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度。
解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（ ） A. 4×(16+x)=(4+2/3)(16-x) B. 4×16=(4+2/3)(16-x) C. 4×(16+x)=(4+0.4)×(16-x)D. 4×(16+x)=(4+2/3)×16 2. 对号入座：
（1）一个三位数的百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字小2，把数字顺序颠倒所成的新数与原数和为585，则这个三位数是____________；
（2）一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%；若该货物进价为每件21元，则每件的标价应为_____________元；
（3）甲、乙、丙三个工人每天生产零件个数的比是3:4:5，已知丙工人生产零件个数比甲乙二人生产零件个数之和少932个，则甲每天生产______个零件；
（4）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时。则两个码头之间的航程为_________千米；
（5）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送。先由A给B、C，所给的豆数分别等于B、C原来各有的豆数。依相同的方式再由B给A、C现有的豆数，最后由C给A、B现有的豆数。互送后A、B、C每人的豆数恰好相等。如果A、B最初的豆数分别为104粒、56粒，则C最初有豆_______粒。 3. 牛刀小试：
（1）一个两位数的个位数字比十位数字的3倍还少3。若十位数字加5，个位数字减4，所得的新数比原数在十位数字与个位数字之间添加7后的三位数的2倍少863，求这个两位数。
（2）一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。
（3）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元。为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润 = 少元?
解决问题
1、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
2、小明买5本日记本比买1本故事书多用5.8元，已知一本故事书的价钱正好是一本日记本价钱的3倍。一本日记本的价钱是多少元？
3、长方形的周长是19.4米。长比宽的2倍少0.8米，这个长方形的长、宽各是多少米？
4、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
5、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？
6、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？
7、甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米？
8、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米，问几点两车可以相遇？
9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？
10、甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反的方向行驶，4小时后两车相距300千米，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？
11、两地相距480千米，甲乙两列火车同时从某地相对开出。经过4小时相遇。已知甲火车每小时比乙火车慢8千米，求甲乙两列火车的速度各是多少千米？
12、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？
13、甲乙两队合修一条63.2千米的路，两队共同修7天后，剩下的由乙按原来每天3.4千米的速度完成，又修了5天，甲队每天修多少千米？
小升初列方程解应用题典型例题与练习
