2020年中等学校招生贵港市统一考试数学试卷及答案
10.观看以下等式：
数 学
(考试时刻120分钟，赋分120分)
题号 得分
得分 评卷人 一、细心填一填：本大题共10小题，每题2分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.
1.运算：－〔－1〕＝ 。
2.在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°,那么∠C＝ 度。 3.当 时，分式
1＝2-1, 2?111＝3-2,＝4-3，…
3?24?3111???…
3?24?35?4请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律运算：〔
一 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 1〕〔2008+2〕＝ 。
2008?2007得分 评卷人 二、精心选一选：本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内.每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分.
11.以下运算正确的选项是………………………………〔 〕 〔A〕3?0 〔B〕2?3?230226
?2 〔C〕(3)?3 〔D〕2?2351 42有意义。 x?112.用科学记数法表示的数1.2?10，那么那个数的原数是………………………………〔 〕
(A)1200 (B)120 (C)12 (D)12000
13.由6个大小相同的小正方体组合而成的立体图形如下图，那么关于它的三视图讲法正确的选项是……………………〔 C 〕
〔A〕主视图的面积最大 〔B〕左视图的面积最大 〔C〕俯视图的面积最大 〔D〕三个视图的面积一样大
14.某班级想举办一次书法竞赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为…………………〔 〕 〔A〕
4.假设反比例函数y=k的图象通过点〔-1,2〕,那么k= 。
x?x?2y?65.方程组?,那么x?y = 。
2x?y?9?6.假如等腰三角形两边长分不是3和6,那么第三边的长是 。
7.如下图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分不是C、D，假设OE=4, ∠AOB=60°，那么DE= 。 8.如下图，在Rt△ABC中，斜边AB=22,∠A＝45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°
到△A′BC′的位置，那么顶点C通过的路线长为 。
9.如下图，大圆O与小圆O1相切于点A，大圆的弦CD与小圆相切于点E，且CD∥AB，假设CD＝2 cm，那么阴影部分的面积S阴影＝ cm2。
1212 〔B〕 〔C〕 〔D〕 993315.如下图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分不相切于点D、E、F,假设∠DEF=52°，那么∠A的度数是…………〔 〕
〔A〕52° 〔B〕76° 〔C〕26° 〔D〕128° 16.要由抛物线
y=2x2得到抛物线
y=2(x-1)
2+3,
那么抛物线y=2x2必
须…………………………………………………………〔 〕 〔A〕向左平移1个单位，再向下平移3个单位 〔B〕向右平移1个单位，再向上平移3个单位
〔C〕向右平移1个单位，再向下平移3个单位 〔D〕向左平移1个单位，再向上平移3个单位
17.一条射线OA,假设从点O再引两条射线OB和OC,使
∠AOB=80°，∠BOC=40°,那么∠AOC等于……………〔 〕
〔A〕40° 〔B〕60°或120° 〔C〕120° 〔D〕120°或40° 18.如下图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，假设AB=2,那么线段OE的长为…………………………………………………………〔 〕
〔A〕22 〔B〕223 〔C〕2-2 〔D〕2-1
三、解答题：本大题共8小题，总分值76分. 得分 评卷人 19.〔此题总分值11分，第〔1〕题5分，第〔2〕题6分〕 〔1〕运算：(?2)2?(2008?2)0?tan45°+|—3|
?2x?5?3x?4,①〔2〕 解不等式组：???1?x?3≥ x 2.②
得分 评卷人 20.〔此题总分值8分〕
用白纸剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形.用信 封A装假设干个正三角形、信封B装假设干个正方形、信封C装假设干个正五边形、信封D装假设干个正六边形.将信封A、B、C、D〔信封的
大小、颜色、质地完全相同〕装入不透亮的袋子中.
〔1〕随机摸出一个信封，求该信封所装正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率；
〔2〕随机摸出一个信封不放回，接着再随机摸出一个信封，求同时用这两次摸出信封中的两种正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率〔用列表法或树形图法解答〕.
得分 评卷人 21.〔此题总分值8分〕
某工人现在平均每天比原打算多生产5个机器零件，现在生产60个机器零 件所需时刻与原打算生产45个机器零件所需时刻相同，现在平均每天生产多少个机器零件
得分 评卷人 22.〔此题总分值8分〕
如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分不为AB、CD的中点.连接AF并延长，交BC的延长线于点G..
〔1〕求证：△ADF≌△GCF; 〔2〕假设EF=7.5,BC=10,求AD的长. 得分 评卷人 23.〔此题总分值9分〕
如下图，一次函数y=x+m和反比例函数y=
m?1x(m≠－1)的图象在第一象限内的交点为P〔a,0〕.
〔1〕求a的值及这两个函数的解析式；
〔2〕依照图象，直截了当写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范畴.
得分 评卷人 24.〔此题总分值9分〕
我市某初中今年5月19日举办了一次〝一方有难，八方支援，为四 川灾区人民献爱心〞的自愿捐款活动，学校对已捐款学生人数及捐款金额情形进行了调查.图①表示的是各年级捐款人数占总捐款人数的百分
比；图②是学校对学生的捐款金额情形进行抽样调查并依照所得数据绘制的统计图. 〔1〕该学校对多少名学生的捐款金额情形进行了抽样调查？ 〔2〕抽样调查得到的这组数据的中位数、众数各是多少元？
〔3〕假设该校九年级共有500名学生捐款，估量该校学生捐款总金额大约多少元？
11分〕
中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点E,交BC的延长线于点F.
的切线； 35,求DE的长. 得分 评卷人 26.〔此题总分值12分〕
一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2,且x1< x2.假设x1 、x2分 不是抛物线y=－x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标〔如以下图所示〕.
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕设〔1〕中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直截了当写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
〔3〕是否存在直线y=kx(k>0)与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？假设存在，求出k的值；假设不存在，请讲明理由.
［注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为〔?b2a,4ac?b24a〕］
得分 评卷人 25.〔此题总分值：如图，在△ABCD作DE⊥AC于点(1)求证：AD=BD;(2)求证：DF是⊙O〔3〕假设⊙O的半径为3，sin∠F=
2018年中等学校招生贵港市统一考试
数学参考答案及评分标准
一、填空题：
1．1 2．30 3．x?1 4．－2 5．5 6．6 7．2 8．23? 9．? 10．2006 二、选择题：
11. D 12. A 13. C 14. A 15. B 16. B 17. D 18. C 三、解答题
19.(1) 解：原式＝2+1-1+3…………………………………………4分 ＝5.…………………………………………………5分 (2) 解：由①得x>-9.……………………………………………2分
由②得x ≤25. ……………………………………………4分
∴不等式组的解集为－9< x ≤25.……………………………6分
20. 解：〔1〕摸出的结果共有4个，其中能镶嵌成一个平面图案〔记为事件E〕的有3
个，即正三角形、正方形、正六边形，因此P〔E〕＝34.…………………………………3分
〔2〕树形图如下： 第一次
第二次 ………6分
或列表如下表 第一次 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 第二次 Ａ 〔B,A〕 (C,A) (D,A) Ｂ 〔A,B〕 (C,B) (D,B) Ｃ (A,C) 〔B,C〕 (D,C) Ｄ (A,D) (B,D) (C,D) 由树形图〔或列表〕能够看出，所有可能结果共有12个，能镶嵌成一个平面图案〔记为事件F〕的有4个，即AB、AD、BA、DA,因此P(F)=
4112=3.……………………………8分 21. 解：设现在平均每天生产x个机器零件，由题意得……………1分
6045x＝x?5………………………………………………5分 解得x=20.……………………………………………………6分 经检验x=20是原方程的解.…………………………………7分 答：现在平均每天生产20个机器零件.……………………8分 22. 证明〔1〕∵AD∥BC，〔AD∥BG〕
∴∠D=∠FCG, ∠DAF=∠G..………………2分 ∵DF=CF,
∴△ADF≌△GCF.……………………………4分 〔2〕解法一：由〔1〕得△ADF≌△GCF,
∴AF=FG,AD=CG.…………………………5分 ∵AE=BE, ∴EF为△ABG的中位线. ∴EF=
12BG.…………………………………6分 ∴BG=2×7.5＝15.…………………………7分 ∴AD=CG =BG-BC=15-10=5.………………8分 解法二：∵点E、F分不是AB、CD的中点， ∴EF是梯形ABCD的中位线.………………5分
∴EF=
12(AD+BC),…………………………6分 即7.5=12(AD+1C).…………………………………7分
∴AD=5.……………………………………………………8分
?a?m?3,23. 解：〔1〕由题意得??m?1…………………………2分
??a?3.解得??a?1,………………………………………………?m?2.4分
把m=2代入原解析式，得一次函数解析式为y=x+2;……5分 反比例函数解析式为y=
3x.………………………………6分 〔2〕由图象知，满足题意的x的取值范畴为0
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