2018—2019学年度第一学期 高二年级期中考试数学科试卷(理科)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项） ． 1．“x?1”是“3x?1“的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
． 2．命题“?x≥0，有f(x)≥0成立”的否定形式是（ ）
A．?x?0，有f(x)?0成立 B．?x?0，有f(x)≥0成立 C．?x≥0，有f(x)?0成立 D．?x≥0，有f(x)?0成立
若椭圆经过原点，且焦点分别为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为（ ）．3．
1231 A． B． C． D．
2344
x2y2． 4．若双曲线??1的离心率e?(1,2)，则k的取值范围是（ ）
4k A．(??,0) B．(?3,0) C．(?12,0) D．(?60,?12)
5．已知等差数列?an?的公差为5，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，则S6?（ ）．
A．80 B．85 C．90 D．95
?x?y?2≥0?yx6．变量，满足约束条件?x?y?2≤0，则目标函数z?x?3y的最小值?y≥1?为（ ）．
A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur7．在△ABC中，|AB|?|AC|?3，|AB?AC|?3|AB?AC|，则AB?CA?（ ）．
99 A．3 B．?3 C． D．?
228．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙
M中普通物质的原子总数N约为10．则下列各数中与最接近的是（参考
N80数据：lg3?0.48）（ ）．
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
π?π?9．将函数y?3sin?2x??的图象向右平移个单位长度，所得图象对应
3?2?的函数（ ）．
?π7π??π7π? A．在区间?,?上单调递减 B．在区间?,?上单调递
?1212??1212?增
?ππ??ππ?C．在区间??,?上单调递减 D．在区间??,?上单调递增
?63??63?
． 10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ）
22正(主)视图2侧(左)视图
俯视图 A．23 B．32 C．22 D．2
x2y211．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在点P，满
ab足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）．
5225．．．． A B C D
3932
?2?|x|,x≤2,函数g(x)?b?f(2?x)，其中b?R，12．已知函数f(x)??2?(x?2),x?2,若函数y?f(x)?g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）．
7???7??7??7? A．?,??? B．???,? C．?0,? D．?,2?
4???4??4??4?
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题：（本大题共4 小题每小题5分，共20分，答案填在答卷上）
π?1π?13．已知0?x?，且tan?x????，则sinx?cosx?__________．
4?72?
14．与双曲线x2?4y2?4有共同的渐近线，并且经过点(2,5)的双曲线方程是__________．
15．四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且
PA?PB?PC?PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是__________．
rurrurπ16．非零向量m、n的夹角为，且满足|n|??|m|(??0)．
3urururrrrrur向量组x1，x2，x3由一个m和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由一
rurrurrurrur个n和两个m和排列而成，若x1?y1?x2?y2?x3?y3所有可能值中最小值为
4m2，则??__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置）
（本小题满分10分） 17．
π??已知函数f(x)?3sin??x??(??0)图象上相邻两个最高点的距离为π．
6??（1）求?的值和函数f(x)的对称轴方程．
π?3?π2π?????（2）若f????????，求sin???2?的值．
3????2?4?6
（本小题满分12分） 18．
2n?nn已知数列?an?的前项和Sn?，n?N*． 2（Ⅰ）求数列?an?的通项公式．
（Ⅱ）设bn?2an?(?1)nan，求数列?bn?的前2n项和T2n
（本小题满分12分） 19．
若5b?4c，B?2C． △ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（Ⅰ） 求cosB的值．
（Ⅱ） 若c?5，点D为边BC上一点，且BD?6，求△ADC的面积．
（本小题满分12分） 20．
已知过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F，斜率为22的直线交抛物线于
A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1?x2)两点，如图，且|AB|?9．
（Ⅰ）求该抛物线的方程．
（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值．
2018—2019学年度第一学期高二年级期中考试数学科试卷(理科)含答案解析
