高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

由天下分享时间：2025/2/13 0:56:46 加入收藏我要投稿点赞

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结

三角函数典型考题归类

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．

π3π?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间??8，4???上的最小值和最大值．【相关高考

1】（湖南文）已知函数

．

π?π?π????f(x)?1?2sin2?x???2sin?x??cos?x??8?8?8????求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间．

【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos02π??x???12??，g(x)?1?1 sin2x．20（I）设x?x是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x)的值．（II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间． 2．根据函数性质确定函数解析式例

2（江西）如图，函数

的图象与y轴相

Oy3πy?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤0?≤)2 P x交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为?．（1）求?和?的值；

A 00 π?Q(x，y)是PA的0?，（2）已知点A?点点P是该函数图象上一点，?，2??中点，当y0?32π?，π，x???2?时，求x的值．

0??0

【相关高考1】（辽宁）已知函数

（其中??0），（I）求函数f(x)π?π??x??f(x)?sin??x???sin??x???2cos2，x?R6?6?2??的值域；（II）（文）若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为π，求函数y?f(x)的单调增区间． 2（理）若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y?f(x)，x?R的单调增区间．

BC?23．【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A??，边设?内角B?x，周长为y．

（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域；（2）求函数y?f(x)的最大值．

3．三角函数求值

π13例3（四川）已知cosα=1,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α7214的值；（Ⅱ）求β.

【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=

???2cos?2x??4??sin(x??2.（Ⅰ）求

)3f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa?5 ,求f（a）。【相关高考2】(重庆理)设f (x) =

6cos2x?3sin2x（1）求f(x)的最

4大值及最小正周期；（2）若锐角?满足f(?)?3?23，求tan5?的

值.

4．三角形中的函数求值

例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若a?33，c?5，求b．（理）（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围．

4【相关高考1】（天津文）在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??5． ??（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin?2B???的值． 6??3【相关高考2】（福建）在△ABC中，tanA?1，tanB?．（Ⅰ）求45角C的大小；文（Ⅱ）若AB边的长为若△ABC最大边的边长为5．三角与平面向量

1717，求BC边的长．理（Ⅱ）

，求最小边的边长．

例5（湖北理）已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB?AC≤6，设

uuurAB和

uuurAC的夹角为?．（I）求?的取值范围；

2（II）求函数f(?)?2sin?π??????3cos2??4?的最大值与最小值．

【相关高考1】（陕西）设函数f?x??a?b，

其中向量a?(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),x?R，且函数y=f(x)的图象经过点

????,2??4?，

（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

（文）(1)若AB?AC?0，求c的值；（理）若∠A为钝角，