一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？
【答案】 （1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，
根据题意得：3×（2x+3x）=15， 解得：x=1， ∴3x=3，2x=2，
答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；
（2）解：3×3=9，2×3=6，
∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；
（3）解：设运动的时间为t秒，
当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4， 解得：t1=11，t2=19；
当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4， 解得：t3= 或t4= ，
答：经过 、 、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．
【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．数轴上 ， 两点对应的数分别为 ， ，且满足 （1）求 ， 的值；
（2）若点 以每秒 个单位，点 以每秒 个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后 ， 两点相距 个单位长度？
（3）已知 从 向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时 从 向右出发，速度为每秒 个单位长度，设 由．
【答案】 （1）解：∵|a+6|+（b﹣12）2=0，∴a+6=0，b﹣12=0，∴a=﹣6，b=12 （2）解：设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意得：|（2x+12）﹣（3x﹣6）|=2，解得：x1=16，x2=20．
答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度
的中点为 ，
的值是否变化？若不变求其值；否则说明理
；
（3）解：当运动时间为t秒时，点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12． ∵NO的中点为P，∴PO= NO=t+6，AM=t﹣6﹣（﹣6）=t，∴PO﹣AM=t+6﹣t=6，∴PO﹣AM为定值6．
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值即可；（2）根据题意列出方程，求出含绝对值方程的解；（3）根据题意得到点M对应的数为t﹣6，点N对应的数为2t+12，再由NO的中点为P，得到PO、AM的代数式，得到PO﹣AM的值.
3．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法． （1）阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将 设 由 即 可解得
．
，可知
，
化成分数．
．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） ，即
．填空：将
写成分数形式为________ ．
（2）请仿照上述方法把小数
化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
【答案】 （1） （2）解：设 由
=m，方程两边都乘以100，可得100×
=73.7373…=73+0.73
=100x
=0.7373…，可知100×
即73+x=100x 可解得x= ， 即
=
【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x， ∴x= . 故答案是： ；
（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.
4．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程： 解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是 ②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是 （1）请你根据以上理解，解方程： （2）探究：当b为何值时，方程 解。
【答案】 （1）解：当x?3≥0时，
原方程可化为一元一次方程为2（x?3）＋5＝13， 方程的解是x＝7； ②当x?3＜0时，
原方程可化为一元一次方程为2（3?x）＋5＝13， 方程的解是x＝?1
；
，①无解；②只有一个解；③有两个
。 ； 。
（2）解：∵|x?2|≥0，
∴当b＋1＜0，即b＜?1时，方程无解； 当b＋1＝0，即b＝?1时，方程只有一个解； 当b＋1＞0，即b＞?1时，方程有两个解
【解析】【分析】（1）当x?3≥0时，得出方程为2（x?3）＋5＝13，求出方程的解即可；
【精选】 一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)
