2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷二
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
x1.设集合A?{x|log2x?0}，B?{x|1?3?27}，则(CRA)?B?（ ）
A．(0,1) 【答案】C
B．(1,3] C．(1,3) D．[1,3)
【解析】由题得，A?(0,1]，B?(0,3)，∴CRA?(??,0]?(1,??)，∴?CRA??B?(1,3)，故选:C． 【点睛】本题考查了对数不等式、指数不等式、集合的补集运算以及交集运算，属于基础题.
2.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A．
4 5B．
3 5C．
2 5D．
1 5【答案】C
【解析】选取两支彩笔的方法有C5种，含有红色彩笔的选法为C4种，
1C442?,故选择:C. 由古典概型公式，满足题意的概率值为p?2?C510521【点睛】本题考查了有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,注意区分排列与组合,属于基础题.
a1a2?3.已知ai,bi?R且ai,bi都不为0（i?1,2），则“”是“关于x的不等式a1x?b1?0与b1b2a2x?b2?0同解”的（ ）
1
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】若
a1a2?，取a1?b1?1，a2?b2??1，则解a1x?b1?0得x?1，解a2x?b2?0得x?1，b1b2所以关于x的不等式a1x?b1?0与a2x?b2?0不同解；
若关于x的不等式a1x?b1?0与a2x?b2?0同解，则方程a1x?b1?0与a2x?b2?0必同解，又ai,bi都不为0（i?1,2），所以
a1a2? b1b2所以“
a1a2?”是“关于x的不等式a1x?b1?0与a2x?b2?0同解”的必要不充分条件.故选:B. b1b2【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
4.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，则C的离心率为（ ）
A.1?3 2B.2?3
C.3?1 2D.3?1
【答案】D
【解析】在?F1PF2中，?F1PF2?90,?PF2F1?60?
设PF2?m，则2c?F1F2?2m,PF1?3m，又由椭圆定义可知2a?PF1?PF2?(3?1)m
则离心率e?c2c2m???3?1，故选:D. a2a(3?1)m【点睛】本题考查了在焦点三角形△F1PF2应用椭圆的定义求离心率,属于基础题.
5.若非零向量a,b，满足|a|?22|b|，且(a?b)?(3a?2b)，则a与b的夹角为（ ） 32
A.
? 4B.
? 2C.
3? 4D. ?
【答案】A
【解析】设向量a与b的夹角为θ，∵|a|?22|b|，不妨设|b|?3m，则a?22m， 3∵(a?b)?(3a?2b)，∴(a?b)?(3a?2b)?0，∴3|a|2?2|b|2?a?b?0，
a?b6m22??， ?a?b?6m，?cos??2|a|?|b|3m?22m2?0????，∴???4.故选：A.
【点睛】本题考查了向量的数量积公式和向量的垂直，考查了学生的运算能力，属于中档题.
6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱EF?面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（ ）
3，EF//平2
A. 6 B.
11 3C.
31 4D. 12
【答案】B
【解析】如图，作FN//AE，FM//ED，则多面体被分割
棱柱与棱锥部分，
因为EF与平面ABCD的距离为2，所以四棱锥F-NBCM的高为2，
3
2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(八省联考)数学试题考后仿真系列卷二(解析版)
