A
2m
解：作FyA、MC影响线如下：
1
?
FyA影响线 A
MC影响线 A
计算FyA、MC的值：
12kN C 2m 1m 12kN 8kN/m B 2m C ? 0.25
C ? 1
FyA=12?0.5-12?0.25-8??3?0.25?0 MC=-1?2-1?8??3?1-
121224k Nm六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）
?
L m
解：（1）计算柔度系数?11 P=1 m
用力法作图示M图，如图所示。
由M图应用图乘法，可求得柔度系数?11
? 1 L L 0.5L M图
121LL2L1227L3?L?L?L+????+?L?L?L= δ11= 2EI32EI32322EI3312EI（2）体系自振频率?为： ω=1=mδ11112EI =7L37mL3m12EI七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）
m A
EI=∞
l/2 l
解：由下图列出体系动力学平衡方程：
y A EI=∞ α 2α m
? k
l/2 ?
m
? m k y l/2 ? 3y2l/2 l
对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： ?(?myl3yl3)?kly??(m)? 02222yl3y)和(?m)为惯性力，-ky为弹性力。 222 其中：(?m 又： y?lα， y?lα，代入动力学平衡方程，整理后得： α?2kα?0 5m故得： ω?2k 5m八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）
m
EI1=∞
EI EI
解：取横梁为研究对象，计算刚度系数
k11
3EI12EI
3hh3 由
EI h 3EIh3?Fx?0
3EI12EI3EI18EI+3+3=3 3hhhh k11=结构的自振频率为： ω=
k1118EI= 3mmh
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