湖北省宜昌市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若
11?，则a?b”的否命题； a?2b?2②命题“若2x?y?1，则x?0或y?0”；
③命题“若m?2，则直线x?my?0与直线2x?4y?1?0平行”的逆命题. A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确. 【详解】
①的逆命题为“若a?b，则
B．1
C．2
D．3
11?”， a?2b?2令a??1，b??3可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；
②的逆否命题为“若x?0且y?0，则2x?y?1”，该命题为真命题，故②为真命题； ③的逆命题为“若直线x?my?0与直线2x?4y?1?0平行，则m?2”，该命题为真命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：
(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．
(2)当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：
①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；②判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可．
2．已知抛物线y2?2px(p?0)，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若|OF|?1，|MN|?8，则
VOMN的面积为（ ）
A．22 B．32 C．42 D．
32 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据|OF|?1可知y?4x,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可. 【详解】
由题意可知抛物线方程为y?4x,设点M?x1,y1?点N?x2,y2?,则由抛物线定义
22知,MN|?|MF|?|NF|?x1?x2?2,|MN|?8则x1?x2?6.
22222由y?4x得y1?4x1,y2?4x2则y1?y2?24.
又MN为过焦点的弦,所以y1y2??4,则y2?y1?2y12?y2?2y1y2?42,所以
SVOMN?故选：A
1|OF|?y2?y1?22. 2【点睛】
本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.
3．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，D1D，A1B1的中点，给出下列命题：①AC1?EG；②GC//ED；③B1F?平面BGC1；④EF和BB1成角为A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【详解】
设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，AB．1
C．2
D．3
?.正确命题的个数是（ ） 4?2,0,0?,C1?0,2,2?,G?2,1,2?，
C?0,2,0?,E?1,0,2?,D?0,0,0?,B1?2,2,2?,F?0,0,1?,B?2,2,0?.
uuuuruuuruuuuruuur①，AC1???2,2,2?,EG??1,1,0?,AC1?EG??2?2?0?0，所以AC1?EG，故①正确.
uuuruuuruuuruuur②，GC???2,1,?2?,ED???1,0,?2?，不存在实数?使GC??ED，故GC//ED不成立，故②错误. uuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuuruuuur③，B1F???2,?2,?1?,BG??0,?1,2?,BC1???2,0,2?，B1F?BG?0,B1F?BC1?2?0，故B1F?平面BGC1不成立，故③错误.
uuuruuuruuuruuurEF?BB1ruuur?④，EF???1,0,?1?,BB1??0,0,2?，设EF和BB1成角为?，则cos??uuuEF?BB1由于???0,?22?，22?2????2??，所以???4，故④正确.
综上所述，正确的命题有2个. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 4．下列不等式成立的是（ ）
11A．sin?cos
22【答案】D 【解析】 【分析】
B．?1???1?
????1213?2??2?1133C．log1?log1 D．?1???1?
????2332?2??3?11根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【详解】 对于A，Q0?1?11?，?sin?cos，A错误； 2422?1???x1213对于B，Qy???在R上单调递减，??1???1?，B错误；
????2?2??2?对于C，Qlog121111?log23?1，log1?log32?1，?log1?log1，C错误； 323232313对于D，Qy?x在R上单调递增，??1???1?，D正确.
????1313?2??3?故选：D.
【点睛】
本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.
?2x?y?2?0?5．已知x,y满足不等式组?x?2y?1?0,则点P?x,y?所在区域的面积是( )
?x?0?A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
画出不等式表示的平面区域，计算面积即可. 【详解】
不等式表示的平面区域如图：
B．2
C．
5 4D．
4 5
直线2x?y?2?0的斜率为?2，直线x?2y?1的斜率为
1，所以两直线垂直，故?BCD为直角三角形，2易得B(1,0)，D(0,?)，C(0,2)，BD?125，BC?5所以阴影部分面积2S?BCD?1155BD?BC???5?. 2224故选：C. 【点睛】
本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题. 6．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ） A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．?
【答案】B
【解析】试题分析：由集合A中的函数
，由集合B中的函数，故选B．
考点：交集及其运算．
7．若?1?2x?的二项展开式中x2的系数是40，则正整数n的值为（ ） A．4 【答案】B 【解析】 【分析】
r先化简?1?2x?的二项展开式中第r?1项Tr?1?Cn?1n?r???2x?，然后直接求解即可
，得到，得到
，解得：，∴集合
，∴集合，则
nB．5 C．6 D．7
nr【详解】
?1?2x?nr2∴4Cn的二项展开式中第r?1项Tr?1?Cn则T3?Cn?1n?r???2x?.令r=2，???2x?，
r22?40，
∴n??4（舍）或n?5. 【点睛】
本题考查二项展开式问题，属于基础题 8．下列与函数y?1定义域和单调性都相同的函数是（ ） xA．y?2log2x
?1?B．y?log2?? ?2?x1C．y?log2
xD．y?x
14【答案】C 【解析】 【分析】 分析函数y?【详解】 函数y?1的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. x1的定义域为?0,???，在?0,???上为减函数. xlog2xA选项，y?2的定义域为?0,???，在?0,???上为增函数，不符合.
x?1?B选项，y?log2??的定义域为R，不符合. ?2?
湖北省宜昌市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷含解析
