高等数学（一）密押试卷
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（） A.1 B.0 C.2 D.
C .
2.设函数，则等于（） A. B. C. D.
C 因，则. 3.设，则（） A. B. C. D.
A 因为，所以. 4.设函数，则（） A. B.1 C. D.
C 因为，则，故. 5.（） A. B. C. D.
C .
6.已知，则（） A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-1
A ，所以或. 7.设，则（） A. B. C. D.
C 因，则，故. 8.设函数，则等于（） A.0 B.1 C.2 D.-1
C 因，从而，故.
9.函数在（-3，3）内展开成的幂级数是（） A. B. C. D.
B 因，故选B.
10.微分方程的特解形式应设为（） A. B. C. D.
A 由方程知，其特征方程为，有两个特征根.又自由项，不是特征根，故特解可设为. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分） 11. .
.
12.函数在处连续，此时 .
0 由，，且，又因在处连续，则，所以. 13.若，则 .
由，所以 .
14.设曲线，则该曲线的铅直渐近线为 .
由，则不存在，，故铅直渐近线为. 15. .
.
16. .
.
17.设，则 .
，则 ，所以.
18.曲线在点（0，1）处的切线的斜率 .
1 因为，所以，，即所求的斜率. 19.幂级数的收敛区间为 .
（-2，2] 由，则收敛半径，而时，级数收敛；时，级数发散，所以收敛区间为（-2，2]. 20.微分方程的通解为 .
微分方程的特征方程为，特征根为，所以通解为.
三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分8分） 求.
解：
. 22.（本题满分8分） 设函数由所确定，求.
解：方程两边对求导，得， 即， 故.
23.（本题满分8分） 求.
解：
.
24.（本题满分8分） 求函数的极值. 解：， ，
令得，. 而， ， ，
所以在点处，，.
因此在点处，且，故在点处取得极小值，且极小值为. 25.（本题满分8分） 设函数，求的单调增区间.
解：函数的定义域为. 令，则. 令，解得. 当时，；当时，.
因此函数的单调增区间为. 26.（本题满分10分）
计算，其中为，且，所围区域.
解：用极坐标解答此题.
.
27.（本题满分10分）
求由曲线和直线所围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.
解：本题关键是确定积分区间，曲线为.由知，即，又与直线所围成的图形，所以积分区间为[1，2]. .
28.（本题满分10分） 求方程的通解.
解：的特征方程为，故特征根为，
非齐次项的特解可设为，代入原方程得， 所以原方程的通解为.
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年成考专升本高等数学考前密押试卷
