人教版高中数学选修2-3
回归分析的基本思想及其初步应用
1．下列说法中错误的是（）
A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点2，3，…， n）将散布在一条直线附近
B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。
C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是归系数
D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系
2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与 x之间的回归直线方程是（） A． 3．回归直线
A．（0，0） B．
B．
C．
必过点（） C．
D．
D．
，则叫回
（i=1，
4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A．预报变量在轴上，解释变量在 B．解释变量在轴上，预报变量在
轴上 轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在 5．两个变量相关性越强，相关系数r（）
A．越接近于0 B．越接近于1 C．越接近于－1 D．绝对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（） A．0 B．1 C．－1 D．－1或1 7．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表： 年龄（岁） 身高（ 3 94.8 4 104.2 5 108.7 6 117.8 7 124.3 8 130.8 9 139.0 轴上
由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子
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10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）
A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 B．她儿子10岁时的身高在145.83以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83以下
的系数（）
8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， A．
B．
C．
D．
9.已知具有线性相关关系的变量x和y,
测得一组数据如下表:
10．一个工厂在某年每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下数据： x y 1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 1.28 2.55 1.36 2.64 1.48 2.75 1.59 2.92 1.68 3.03 1.80 3.14 1.87 3.26 1.98 3.36 2.07 3.50 x 2 4 5 6 8 y 10 20 40 30 50 若已求得它们的线性回归方程中的系数为6.5,则这条线性回归方程为.
（1）画出散点图；
（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。
11．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料： 产量x（千件） 40 42 140 48 160 55 170 65 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 生产费用y（千元） 150 （1）计算x与y的相关系数；
（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； （3）设回归直线方程为
，求系数，。
12．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7对观测数据列于表中，试建立y与x之间的回归方程。 温度x／℃ 产卵数y／个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 115 35 325
——★ 参 考 答 案 ★——：
1．B2．A3．D4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9.y?6.5x?2.5 10．解：
2
人教版高中数学选修2-3 （1）画出的散点图如图所示：
（2），，，
∴，
所以所求回归直线方程为
11．解： （1）制表： 1 2 3 4 5 6 7 8 40 42 48 55 65 79 88 100 150 140 160 170 150 162 185 165 。 。
1600 1764 2304 3025 4225 6241 7744 10000 22500 19600 25600 28900 22500 26244 34225 27225 6000 5880 7680 9350 9750 12798 16280 16500 3
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9 10 合计 120 140 777 190 185 1657 14400 19600 70903 36100 34225 277119 22800 25900 132938 ，，，，
∴
即x与y的相关系数r≈0.808。 （2）因为
，
，所以可以认为x与y之间具有很强的线性相关关系。
（3）12．解：
散点图如图所示：
，。
的图象的周围。
由散点图可以看出：这些点分布在某一条指数函数
现在，问题变为如何估计待定参数c1和c2，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系。 令周围。
这样，就可以利用线性回归模型来建立y和x之间的非线性回归方程了。 由题中所给数据经变换后得到如下的数据表及相应的散点图 x 21 23 25 27 29 32 35 ，则变换后样本点应该分布在直线
（
，
）的
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z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 由图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合。
计算得，，，
，。
设所示的线性回归方程为
则有
得到线性回归方程
，
，
，
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为。
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高中数学选修2-3课时作业6：3.1回归分析的基本思想及其初步应用(2)
