圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第2部分模拟试题及详解全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题及详解（一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内．1．当x?0?时，与x等价的无穷小量是（A．1?ex）．B．ln1?x??C．1?x?1D．1?cosx【答案】B【解析】因为lim?
x?0
ln1?xx???1，所以当x?0
?
时，ln1??x与x是等价的无?穷小量．2．设y?ln(lnx)?lnp则y'＝（）．1
lnx11+B．Inxp1C．xInx11+D．xInxpA．【答案】C1/25圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台1．xlnx【解析】由复合函数求导公式知：y?=
3．设区域D由x?0,y??1,y??x所围成．则A．B．C．D．??(x,y)dxdy＝（D）．?
101dx?f(x,y)dy
?1?x0?x0?dx?010f(x,y)dyf(x,y)dyf(x,y)dy
?dx??
?10?1dx?
?y0【答案】C【解析】．4．二元函数A．（0，0）【答案】DB．（0，3）的极值点是（C．（3，0））．D．（1，1）【解析】对方程组求解，得驻点．D项，点(1,1)，计算得在点(1,1)处有极大值1．，又A=-2，所以函数2/25圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台T
5．设Am?n为实矩阵，则线性方程组Ax?0只有零解是矩阵AA为正定矩阵的（A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．无关条件【答案】C【解析】当Ax＝0只有零解时，x≠0时，Ax≠0，则?Ax?矩阵T）．?Ax??xT?ATA?x?0，?AA?T
为正定矩阵；若矩阵T?AA?T
为正定矩阵，当x≠0时，xT?ATA?x=?Ax??Ax??0，则Ax≠0，Ax＝O只有零解．6．设?1,?2,?3,?4是齐次方程组Ax?0的基础解系，下列解向量组也是方程组Ax?0的基础解系的是（）．A．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1B．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1C．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1D．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1【答案】B【解析】A项，由?1+?2,?2+?3,?3+?4,?4+?1得3/25圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台001?
?
100?
不可逆，则?1+?2,?2+?3,?3+?4,?4+?1
110?
?
011?
?1?
11001由＝0知矩阵?
?00110
?
0011?0
线性相关；1001
B项，由?1+?2,?2+?3,?3+?4,?4??1得100-1
由110011001
?1
?
01??2，知矩阵?00
?
1?01?
?
100?
可逆，则?1+?2,?2+?3,?3+?4,?4??1
110?
?
01-1?
00
线性无关；C项，?1-?2,?2-?3,?3-?4,?4??1得?1?
-1100-1??0，知矩阵由?00-110
?
00-11?0
100-1
-1?
?
100?
不可逆，-110?
?
0-11?
00
则?1-?2,?2-?3,?3-?4,?4??1线性相关；D项，?1+?2,?2+?3,?3-?4,?4-?1得?1?
11001??0，知矩阵由?00110
?
00-11?0
100-1
-1?
?
100?
不可逆，110?
?
0-11?
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圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以?1+?2,?2+?3,?3??4,?4??1线性相关．7．设A，B为随机事件，且P(B)>0,P(AB)=1，则必有（A．A?BB．A?BC．P(AB)=0D．P(A?B)?P(A)【答案】C【解析】由已知条件PAB=1知）．??P?AB?=1，即P?AB?=P?B?，则P?B?P?AB?=P?B?－P?AB?=0．1?2
?2x?,???0?x?
8．设随机变量X，Y同分布，概率密度函数为f(x)??且?，
??0,?????????其他1
E[a(X+2Y)]＝，则?的值为（q）．1
21B．31C．22q2D．3qA．【答案】A【解析】由已知得5/25
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