第二章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.双曲线=1的实轴长为( )
A.2 C.
B.4 D.2
则实轴长2a=2.故选D. 答案D 2.(原创题)若点A(,-1)在抛物线y+px2=0上,则该抛物线的准线方程为( ) A.y= B.y= C.x= D.x=
解析依题意有-1+p·()2=0,
因此p=,抛物线方程为x2=-2y, 故其准线方程为y=. 答案A 3.若椭圆=1的焦点在y轴上,则实数m的取值范围是( ) A. C. 答案B 4.已知一个动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆圆心P的轨迹是( ) A.双曲线的一支 C.抛物线
B.椭圆 D.圆 B.(0,1) D.
解析双曲线=1,其中a=,b=2,其焦点在x轴上,
解析由题意得3m>0,2m+1>0且2m+1>3m,得0 解析设动圆半径为R,依题意有|PO|=R+1,|PC|=R-1,因此|PO|-|PC|=2,而|OC|=3,由双曲线定义知点P的轨迹为双曲线的右支. 答案A 5.已知双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,若双曲线的一个焦点坐标为(0,),且圆x2+(y-)2=1与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程是( ) A.-y2=1 B.-x2=1 C.-y2=1 D.-x2=1 解析双曲线的一个焦点坐标为(0,),则c=. 由题意可知焦点在y轴上, 设双曲线为=1,渐近线方程为by±ax=0. 焦点到渐近线的距离为1==b, 即b=1,a==2, 则双曲线的方程是-x2=1,故选B. 答案B 6.椭圆=1(a>b>0)上任意一点到直线l1:x=-和l2:x=的距离分别为d1和d2,椭圆的焦距为2c,若d1,2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为( ) A.1 C. B. D. 由d1,2c,d2成等差数列,得d1+d2=4c, 解析由已知,得d1+d2=. ∴=4c,得a=c, ∴离心率e=,故选C. 答案C 7.过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1x2=( ) A.-2 C.-4 B.- D.- 取直线y=,则其与抛物线y=2x2交于两点,所以x1x2=-.故选D. 答案D 8.设A,P是椭圆+y2=1上的两点,点A关于x轴的对称点为点B(异于点P),若直线AP,BP分别交x轴于点M,点N,则的值等于( ) A.0 C. B.1 D.2 解析由y=2x2,得x2=y,其焦点坐标为F. 解析不妨设点P是椭圆的右顶点,即P(,0),因为A,B两点关于x轴对称,所以直线AP,BP与x轴的交点都是点P,即M,N,P三点重合,则=(,0)·(,0)=2. 答案D 9.椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若△AF1F2的面积为,且∠F1AF2=4∠AF1F2,则椭圆方程为( ) A.+y2=1 C.+y2=1 B.=1 D.=1 解析在△AF1F2中,由题意可得AF1=AF2,∠F1AF2=4∠AF1F2,可得∠AF1F2=30°, 所以,又△AF1F2面积为,即S=bc=, 解得b=1,c=,则a==2, 所以椭圆方程为+y2=1. 答案C 10.已知点A(3,0),点P在抛物线y2=4x上,过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B,|PB|=|PA|,则cos∠APB的值为( ) A. C.- B. D.- 解析由题可知,抛物线的焦点F(1,0),由于过抛物线y2=4x上一点P的直线与抛物线的准线x=-1垂直相交于点B,可得|PB|=|PF|,又|PB|=|PA|,故|PA|=|PF|,所以点P的坐标为(2,±2),点B的坐标为(-1,±2),可得|AB|=2,由余弦定理得cos∠APB==-. 答案D 11.过椭圆=1内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,则这条弦所在直线的斜率等于( ) A.-2 C.- 1)2-16=0. 设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两根, 于是x1+x2=. 又M为AB的中点, 所以=2, 解得k=-. 答案C 12.如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l,交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=|BF|,且|AF|=+1,则此抛物线的方程为( ) B. D.2 解析设所求直线的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理,得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k- A.y2=x C.y2=x 准线与x轴的交点, B.y2=2x D.y2=3x 解析如图,过A作AD垂直于抛物线的准线,垂足为D,过B作BE垂直于抛物线的准线,垂足为E,P为 由抛物线的定义,|BF|=|BE|,|AF|=|AD|=+1, 因为|BC|=|BF|,所以|BC|=|BE|,
2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1习题：第二章测评 Word版含解析
