..
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数． 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； （2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）； （2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人）， 补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为（3）800×
=280，
×360°=72°；
所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．
22．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．
【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，
..
..
即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．21·cn·jy·com 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC、AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC， ∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC， ∴∠EBD=∠FDB， ∴BE∥DF， 又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形， ∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°， ∴∠EDB=∠EBD=30°， ∴EB=ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形．
23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．
【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）
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元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，www-2-1-cnjy-com 根据题意得：解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒． （2）设年增长率为m，
2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100， 解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：年增长率为20%．
24．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．21*cnjy*com
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
=
，
【考点】O4：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图．
..
..
【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；
（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为
，先求出△ABC的三边长度，得
出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；
（2）如图，圆心O的运动路径长为，
过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G， 过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，
过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°， ∴AC=∴C△ABC=9+9
=
=9
，AB=2BC=18，∠ABC=60°， ，
..
+18=27+9
∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，
..
∴D、G为切点， ∴BD=BG，
在Rt△O1BD和Rt△O1BG中， ∵
，
∴△O1BD≌△O1BG（HL）， ∴∠O1BG=∠O1BD=30°，
在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°， ∴BD=∴OO1=9﹣2﹣2
=
=2=7﹣2
， ，
∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC， ∴O1D∥OE，且O1D=OE， ∴四边形OEDO1为平行四边形， ∵∠OED=90°，
∴四边形OEDO1为矩形，
同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形， 又OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO1D=120°，
又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，
∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC， 同理，∠O1OO2=90°， ∴△OO1O2∽△CBA， ∴∴
25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一
..
==15+
，即=，
．
，即圆心O运动的路径长为15+
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