高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷
理 科
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U?R，A??y|y?2x?1?,B??x|lnx?0?，则A?B?（ ）
1?x?1} B．{x|0?x?1} C． {x|x?1} D．? 22?i2.已知复数z?3(其中i是虚数单位,满足i2??1),则z的共轭复数是（ ）
iA．{x|A.1?2i B.1?2i C.?1?2i D.?1?2i 3．已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0，则?p是（ ） A、?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 B、?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 C、 ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0 D、?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0
??（，?）4.若??，3cos2??sin(??)，则sin2?的值为（ ） 24171711A． ? B． C． ? D．
181818185.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3， 则输入x的取值范围是（ ）
A．(4, 10] B．(2，+∞)C．(2， 4] D．(4，+∞)
6. 有关以下命题：
①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ②已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，P(??4)?0.79,则P(???2)?0.21； ③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（ ） A.2?25?14 B.16?214 C.8?214 D.8?14 ?3x?y?a?0?8.设x,y满足约束条件?x?y?0,若目标函数z?x?y的
?2x?y?0?最大值为2,则实数a的值为（ ）
A.2 B.1 C.?1 D.?2
9．已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则
2Sn?1693 C．23?2 D．的最小值为（ ）A．4 B． 2an?3x2y2b10. 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作直线y??x的垂线,垂足为
abaA,交双曲线的左支于B点,若FB?2FA,则该双曲线的离心率为（ ） A.3 B.2 C.5 D.7 11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示
b数值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和
adb?d(a,b,c,d?N?) ，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们ca?c163149知道??3.14159???，若令???，则第一次用“调日法”后得是?的更
510153116为精确的过剩近似值，即???，若每次都取最简分数，那么第四次用“调
105日法”后可得?的近似分数为（ ）
226378109A. B. C. D.
720253512.已知函数f?x????2x，g?x??x?cosx?sinx，当x???3?,3??时，方程
f?x??g?x?根的个数是（ ）A、8 B、6 C、4 D、2
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置。
213.二项式(x?)4的展开式中的常数项为 ．
x14．圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），则圆C的方程为 .
15. 已知直角梯形ABCD ，AD∥BC，?BAD?90?．AD?2，BC?1，P是腰AB上的动点，则|PC?PD|的最小值为_______．
??x3?x2,x?e,16．设函数y??的图象上存在两点P,Q，使得?POQ是以O为
x?e?alnx,直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{an}为公差不为零的等差数列，S6?60，且
2?a1a21{a}满足a6.（1）求数列n的通项公式；
1(2)若数列{bn}满足bn?1?bn?an(n?N?)，且b1?3，求数列{}的前n项和Tn。
bn18.（本小题满分12分）
2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2024年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识
竞赛. 随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示
的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学5 7 7 8 9 9 9 生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义6 1 2 4 5 8 8 9 9 7 0 2 3 4 5 5 6 6 8 为乙组.
(1) 在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙8 0 1 1 2 4 7 组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成9 1 绩分在甲组或乙组与性别有关； (2) ①. 如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？
②. 用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)
中随机选取3人，用?表示所选3人中甲组的人数，试写出?的分布列，并求出
n(ad?bc)2?的数学期望.附：K?；其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2 独立性检验临界表： P(K2?k0) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 K
19. （本小题满分12分）
如图，已知AB?平面ACD，DE//AB，?ACD是正三角形， AD=DE=2AB，且F是CD的中点.
(1)求证：AF//平面BCE；
（2）求证：平面BCE?平面CDE； C（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小. 20.（本小题满分12分）
BAF
ED在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F(?1,0)的距离与P到定直线x??4的
1距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；
2（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于?否为定值？请说明理由． 21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2ex?2ax?a2,a?R.（1）、求函数f(x)的单调区间； （1）若x?0时，f(x)?x2?3恒成立，求实数a的取值范围。
选做题
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目． 23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2asinθ (a﹥0)．以极点为坐标原点，极轴为
3，问四边形ABA1B1的面积S是4?x?3t?1,x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为? （t为参
y?4t?3?数）。(I)求圆C的标准方程和直线l的普通方程；
(II)若直线l与圆C交于A，B两点，且AB?3a。求实数a的取值范围？
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?x?1?ax?1.(I)当a??2时，解不等式f(x)＞5; (II)若f(x)?ax?3，求a的最小值．
普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷
