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必修二测试题
一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）
1、直线x?3y?5?0的倾斜角是() （A）30°（B）120°（C）60°（D）150° 2、如图，平面不能用（）表示． （A）平面α（B）平面AB （C）平面AC（D）平面ABCD
A
B
D
C
3、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（） （A）7 （B）6 （C）22 （D）5
4、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（） （A）1（B）2（C）?1（D）0 5、有下列四个命题：
1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相
交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）． （A）1）和2）（B）1）和3）（C）2）和4）（D）2）和3） 6、下列命题正确的是（）．
A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面
信达
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C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180° D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°． 7、直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a=() A．-3B．2C．-3或2D．3或-2
8、两直线3x+2y+m=0和（m+1）x-3y-3m=0的位置关系是（） A．平行B．相交C．重合D．视M而定
9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那么MA与BD的位置关系是() A．平行B．垂直相交
C
A
B
D
C
2
M
C．异面D．相交但不垂直
10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD
在原正方体中的位置关系是（） A．平行B．相交且垂直
C．异面D．相交成60°
11、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半， 则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（） A．1:(2 -1)B．1:2C．1:2 D．1:4
12、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是
()
A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=0 二、填空题（每小题4分，共4小题16分）
13、已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a= ． 14、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ． 15、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,
B
A
D
A
B 1
沿AD折成二面角B-AD-C后，BC= a,这时二面角B-AD-C的大小为 ．
2
16、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、．．圆锥、球的体积之比为 ．
D C
信达
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三、解答题（共6大题，共74分）
17、(12分)写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
18、(12分)已知，α∩β=m,b
19、(12分)△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│=│AD│+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．
20、(12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形
2
2
M T α,cβ,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．
信达
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的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．
21、(12分)．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， (1) 求证：AC⊥平面B1D1DB; (2) 求证：BD1⊥平面ACB1
A (3) 求三棱锥B-ACB1体积．
B
D
C
_ 4cm
_ 12cm
D1
A1 C1
B1
22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．
(1) 求直线EF的方程(4分)．
(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10分)．
信达
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参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 答案 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 A 二、填空题（每小题4分，共4小题16分）
7
13．2或 14． 3
2
15． 60° ，16．3:1:2
三、解答题（共6大题，共74分）
17、(12分)写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 解：两点式方程：
y?(?3)0?(?3)； ?x?05?00?(?3)3(x?0)，即y?(?3)?(x?0)； 5?05点斜式方程：y?(?3)?斜截式方程：y?截距式方程：
0?(?3)3?x?3，即y??x?3； 5?05yx??1； 5?3一般式方程：3x?5y?15?0．
18、(12分)已知，α∩β=m,b
α,c
β,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．
证明：假设b与c共面，则b//c或b与c相交． ①若b//c，由c//a得a，b平行，这与m?b?A矛盾
②若c?b?B，∵c??，b??，故B??，B??，故B必在?、?β
A
c
m 信达
α
b
人教A版高中必修二试题测试题
