观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值＝3+2＝5 故答案为：5．
15、【答案】【解析】
63 32由题意得Sn-1?2an?1?1(n?2)?an?2an?2an?1?an?2an?1，因为
161?()11n?11n?12?63 S1=2a1?1?a1?1?an?2??()?数列{}的前6项和为
1an2an321?216、【答案】
【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即为以PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球， ∵球的半径为
，
∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离 设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V×2×2
的正三角形，S△ABC（2
）2
S△ABC×hS△PAB×PC2
△ABC为边长为2
∴h ∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为17、解：（1）由10÷0.1＝100，即n＝100， ∴a＝100×0.4＝40，
，故答案为．
b＝30÷100＝0.3． ······················· 6分
（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件， 由分层抽样得：解得x＝2，y＝4，
∴在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2， 有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4， 则所有的抽样情况有15种，分别为：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4， 其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4， ∴至少有1件特等品被抽到的概率为：p＝
． 12分
，
nnnn?1118．解：（1）令Sn?,bn?， 当n?2时，bn?Sn?Sn?1???，
32an?5333当n?1时，b1?分 （2）Q分
n13n?51，则bn?············ 6?， 故an?.
2an?532314411??[?]， ········· 8anan?1(3n?5)[3(n?1)?5]3(3n?5)3(n?1)?5?Tn?[( ? 分
111111?)?(?)?????(?)]3?1?53?2?53?2?53?3?53?n?53(n?1)?5
?14?114n???? ················ 12??3?83(n?1)?5?69n?246n?1619. 解：（1）取AC中点为O1，连接OO1,B1D1,O1D1.
?正方形A1B1C1D1中O为A1C1的中点, ∴O为B1D1的中点.
//CC1//BB1, 又∵正方体ABCD?A1B1C1D1中AA1??//CC1//BB1 . ∴OO1//BB1. ∴OO1???//B1O∴BO1//D1O. ∴四边形OO1B1B为平行四边形, ∴BO1??∴四边形O1BOD1为平行四边形 .∴BO//O1D1. 又BO?平面ACD1，O1D1?平面ACD1,
∴OB//平面ACD1 ··················· 6分 （2）VACB1A1D1?VABCC1D1A1B1?VA?BCB1?VC?B1C1D1
VABCC1D1A1B1?VABCD?A1B1C1D1?VD1?ACD?20 3 VA?BCB1?VC?B1C1D1?分
4204,VACB1A1D1??2??4 ·············· 1233320．（1）因为椭圆E的一个焦点与抛物线C:x?4y的焦点关于直线y?x对称，
2（1,0）所以椭圆E的右焦点为，所以c?1.
（2,0）又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为，所以a?2，又b2?a2?c2?3，
x2y2所以椭圆E的标准方程为??1. 4 分
43（2）设直线l的方程为y?kx?2，k?0，则点P?,0?，设A?x1,y1?,B?x2,y2?
k?2????x2y2?1??则点D?x1,?y1?，联立直线l与椭圆E的方程有?4， 3?y?kx?2?得3?4k?2?x2?16kx?4?0，所以有??48?4k2?1??0，即k2?1 416k?x?x??y?y1x?x1?123?4k2?且?，即直线BD的方程为
y?yx?x42121?xx?12?3?4k2?令y?0，得点Q的横坐标为xQ?x1y2?x2y12kx1x2?2?x1?x2??，
y1?y2k?x1?x2??4代入得：xQ?8k?32k?24k??2k， 22?1216k?4?3?4k?2?2k?4，所以|OP|?|OQ|为定值4. k所以|OP|?|OQ|?xP?xQ?22x2?5x?2?2x?1??x?2????，f??x??2x?5??21.（1）f?x?的定义域为?0，， ?xxx?1??1?f?x?的单调递增区间为?0,?和?2,???，单调递减区间为?,2?. 5分
?2??2?22x2?ax?2（2∵f??x??2x?a??，f?x?有两个极值点
xx∴令g?x??2x?ax?2，则g?x?的零点为x1,x2，且
211?x1??x2. 3ea?0，x1x2?1∴a?4. 211111a根据根的分布，则g()?0且g() <0 即 2??a?2?0, 2?2??2?0.
3e93ee220∴a的取值范围是2e??a? 12分
e3∴??a2?16＞０, ∴a<-4 或a?4∵x1?x2?x2y22222、【答案】（1）y?x?1，（2） ??1；
423?2x?t??2【解析】（1）直线l的参数方程为?（t为参数）．消去参数t可得直线l的
?y??1?2t.?2?普通方程为y?x?1
2由??422222222，得???sin??4，则有x?y?y?4，即x?2y?4， 21?sin?x2y2则曲线C的直角坐标方程为??1
42（2）将l的参数方程代入x?2y?4，得则t1，t2为M，N对应的参数，且t1?t2?2232t?22t?2?0，设两根为t1，t2 242 3所以，线段MN的中点为Q对应的参数为
t1?t222， ?23uuuruuuruuur22所以，OP?OQ?PQ?
323、【答案】（1）{x|?17?x?}； （2）?3,???. 22【解析】(1)由f(x)?4?f(x?1)得x?2?4?x?1，即：x?2?x?1?4
?2x?3?4?1?4?3?2x?4等价于?或?或?．
x?21?x?2x?1???解得2 222217?x?}． 22所以原不等式的解集为{x|?（2）因为函数g(x)?x?3在?4,???单调递增，所以g(x)min?g(4)?1， ?3x?m?10,x?2?因为y?m?f(x)?2f(x?2)??x?m?6,2?x?4， ??3x?m?10,x?4?在x?4处，y取得最大值m?2， 要使函数g(x)?x?3,(x?4)与函数y?m?f(x)?2f(x?2)的图象恒有公共点，则须 m?2?1， 即m?3，故实数m的取值范围是3,??? ?
全国卷Ⅲ2020年高考数学压轴卷文含解析
