u1(A0)?A1，最短路线是A0-A1-B2-A3-B4-B5-A6
A2A3A1A0B1C2C3D2图二
现在，我们想从城市A0到达城市A4。怎样走才能使得路径最短，最短路径的长度是多少？
如上图所示，从城市a出发，按照与城市a的路径长度划分阶段。
阶段0包含的出发城市有{A0} 阶段1所含的城市有{A1,B1}
阶段2包含的出发城市有{A2,B2,C2,D2} 阶段3包含的出发城市有{A3,B3,C3} 阶段4包含城市{A4}
这种划分可以明确每个城市的次序，因为阶段的划分具有如下性质
⑴阶段i的取值只与阶段i+1有关，阶段i+1的取值只对阶段i的取值产生影响： ⑵每个阶段的顺序是确定的，不可以调换任两个阶段的顺序；
B2B3A4 11
我们从阶段4的城市A4出发，按照阶段的顺序倒推至阶段0的城市A0。 定义（1）fn(An?1)表示由An?1到An的最短距离 （2）fn(Bn?1)表示由Bn?1到An的最短距离
分别以A3,B3,C3为出发点计算得
f4(A3)?min?d4(A3,A4)? u4(A3)?A4，最短线路是A3-A4
f4(B3)?min?d4(B3,A4)? u4(B3)?A4，最短线路是B3-A4
f4(C3)?min?d4(C3,A4)? u4(C3)?B4，最短线路是C3-A4 分别以A2，B2，C2，D2为出发点计算得
?d3(A2,A3)?f4(A3)?f3(A2)?min??
d(A,B)?f(B)43??323u3(A2)?A3，u3(B2)?A3最短线路是A2-A3-A4
?d3(B2,A3)?f4(A3)?f3(B2)?min??
?d3(B2,B3)?f4(B3)?u3(B2)?A3，最短线路是B2-A3-A4
?d3(C2,B3)?f4(B3)?f3(C2)?min??
?d3(C2,C3)?f4(C3)?u3(C2)?B3，最短线路是C2-B3-A4
?d3(D2,B3)?f4(B3)? f3(D2)?min??
d(D,C)?f(C)43??323u3(D2)?C3,最短线路是D2-C3-A4 k=2时
12
分别以A1，B1为出发点计算得
?d2(A1,A2)?f3(A2)???f2(A1)?min?d2(A1,B2)?f3(B2)?
?d(A,C)?f(C)?32??212u2(A1)?B2，最短线路是A1-B2-A3-A4
?d2(B1,B2)?f3(B2)???f2(B1)?min?d2(B1,C2)?f3(C2)?
?d(B,D)?f(D)?32??212u2(B1)?C2，最短路线是B1-C2-B3-A4 k=1时
出发点只有A0，计算得
?d1(A0,A1)?f2(A1)?f1(A0)?min??
?d1(A0,B1)?f2(B1)?u1(A0)?A1，最短路线是A0-A1-B2-A3-A4
3.1.2 模型的求解
地区名称 北京 上海 天津 重庆 哈尔滨 长春 沈阳 呼和浩特 石家庄 太原 济南 郑州 西安 兰州 银川 经度 E116°28′ E121°29′ E117°11′ E106°32′ E126°41′ E125°19′ E123°24′ E111°48′ E114°28′ E112°34′ E117° E113°42′ E108°54′ E103°49′ E106°1′ 13
纬度 N39°54′ N31°14′ N39°09′ N29°32′ N45°45′ N43°52′ N41°50′ N40°49′ N38°02′ N37°52′ N36°38′ N34°48′ N34°16′ N36°03′ N38°20′
西宁 E101°45′ N36°38′ 乌鲁木齐 E 87°36′ N43°48′ 合肥 E117°18′ N31°51′ 南京 E118°50′ N32°02′ 杭州 E120°09′ N30°14′ 长沙 E113° N28°11′ 南昌 E115°52′ N28°41′ 武汉 E114°21′ N30°37′ 成都 E104°05′ N30°39′ 贵阳 E106°42′ N26°35′ 福州 E119°18′ N26°05′ 广州 E113°15′ N23°08′ 海口 E110°20′ N20°02′ 南宁 E108°20′ N22°48′ 昆明 E102°41′ N25° 拉萨 E 91°10′ N29°40′ 香港 E114°10′ N22°18′ 澳门 E113°30′ N22°12′ 台北 E121°31′ N25°03′ 表一 L?(Ji?Jk)2?(Wi?Wk)2 实际距离
l?L*110Km（实际距离）
经过计算的部分距离 城市 南京 上海 杭州 合肥 拉萨 乌鲁木齐 纬度 118.81 121.47 120.16 117.23 91.11 87.62 经度 32.06 31.24 30.28 31.82 29.66 43.83 距离 南京 上海 杭州 合肥 拉萨 乌鲁木齐 南京 0 267.79 235.95 151.46 2650.33 3008.07 上海 267.79 0 164.51 406.99 2906.58 3266.77 杭州 235.95 164.51 0 327.45 2791.62 3228.1 合肥 151.46 406.99 327.45 0 2501.96 2901.82 拉萨 2650.33 2906.58 2791.62 2501.96 0 1605.68
14
（1--1）1--2）
（乌鲁木3008.07 3266.77 齐
将数据代入模型
最短距离为15917Km 不难得到如图所示的
3228.1 2901.82 1605.68 0 利用EXCEL，建立适当坐标系生成折线图，如图所示
图3
3.2 问题（2）与（3）模型的建立及求解 3.2.1 模型的建立
在模型（1）的基础上，本文主要通过层次分析法对第二个问题进行建模分析。 目标层就是选择怎么样的交通方式 方案层是有什么样交通方式
准则层就是价格、时间、距离、方式。下面就问题（2）进行讨论。
15 选择方式
数学建模（走遍全国）
