高一数学试题及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）
1．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( ) A．40 B．48 C．50 D．80 【答案】 C
2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．
A．
1111 B． C． D． 49612【答案】 B
3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 互斥
【答案】 B
B. B与C互斥
C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不
13? A.3?，?2，
44.函数y?2sin[(x??4)]的周期、振幅、初相分别是（
）
B.3?，2，
? 12C.6?，2，
? 12D.6?，2，
? 4【答案】C
5．下列角中终边与330°相同的角是( )
A．30° B．－30° C．630° D．－630° 【答案】选B.
1
6．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝( )
5433
A. B. C．－ 344【答案】 D
【解析】 x<0，r＝x2＋16，∴cosα＝
1π
7．如果cos(π＋A)＝－，那么sin(＋A)＝( )
22
x142
＝x，∴x＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－. 3x2＋165
4
D．－
3
高一数学试题及答案 第 1页，共 6页
1A．－
23
C．－
2
【答案】 B
1B. 2D.3 2
11π1
解析：.cos(π＋A)＝－cos A＝－，则cos A＝，sin(＋A)＝cos A＝.
2222
x＋φ
8．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
3
π2πA. B. 233π5πC. D. 23
【答案】 C
x＋φφπ3π
解析：.由已知f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)．
33223π
又φ∈[0,2π]，所以φ＝，故选C.
2
9.已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象 如右图所示，如果A?0,??0,|?|??2，则（ ）
A.A?4 B.??1 C.???6 D.B?4
【答案】 C.
10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则( ) A．s甲 甲 乙 丙 【答案】 D 11.已知cos(???1?)??，则sin(??)的值为（ 633 ） 高一数学试题及答案 第 2页，共 6页 A. 1 3 1B.? 3C.23 3D.?23 3【答案】 A π3π 12．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)， 44 则ω的最小值是( ) 1A. B．1 35C. D．2 3 【答案】 D ππ 解析：选D.将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin[ω(x－)]44 3ωω 的图象，因为所得图象经过点(π，0)，则sinπ＝0，所以π＝kπ(k∈t)，即ω＝2k(k∈t)， 422 又ω>0，所以ωmin＝2，故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 13. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是2，则xy?________________. 【答案】96 14.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次， 则3个球颜色全不相同的概率为_______________． 【答案】2/9 sinα－2cosα 15．如果＝－5，那么tanα的值为_______________. 3sinα＋5cosα23 【答案】 －. 16 16．函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_____________________. 【答案】1?k?3 三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分10分） 已知?是第二象限角，f(?)?sin(???)tan(????)． sin(???)cos(2???)tan(??)（1） 化简f(?)； （2）若sin(??【答案】17. 解析：（1）f(?)?3?1)??，求f(?)的值． 23sin?(?tan?)13?1?；（2）若sin(??)??， ?sin?cos?(?tan?)?cos?23高一数学试题及答案 第 3页，共 6页 则有cos???，所以f(?)=3。 18．（本小题满分12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与 相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； ??bx?a； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回 归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 13??（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b?xy?nx?yiii?1n?xi?1n??y?bx） ，a2i?nx2【答案】(1)散点图如下 (2) ?XY?66.5 ?Xiii?1i?144 2i?32?42?52?62?8 6 X?4.5 Y?3.5 ??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 ；??Y??bX?3.5?0.7?4.?5 0.35 ab286?4?4.586?81 所求的回归方程为 y?0.7x?0. 3 5 (3) x?100时， y?70.35(吨) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90?70.35?19.65(吨) 19. （本小题满分12分） 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。 解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是 |x?y|?15。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。 高一数学试题及答案 第 4页，共 6页 这是一个几何概型问题，由由几何概型的概率公式， 602?4527?。 得P(A)?60216 20. （本小题满分12分） π2π 已知x∈[－3，3]， (1)求函数y＝cosx的值域； (2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域． π2π 解： (1)∵y＝cosx在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数, 33∴当x＝0时，y取最大值1； 2π1 x＝时，y取最小值－. 321 ∴y＝cosx的值域为[－，1]． 2(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1， 211115 即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，故y的值域为[－，]． 33234 21．（本小题满分12分） 已知函数y?1?5sin(2x?)? 264(1)求函数的单调递增区间； 1?5sin(2x?)?的图象 264?15解析： （1）令t=2x+，则y=sint+, 62415要求y=sint+的单增区间， 即求y=sint的单增区间 24(2)写出y=sinx图象如何变换到y?由y=sint的单增区间得单增区间为[??2?2k?,?2?2k?],k?Z 高一数学试题及答案 第 5页，共 6页 即?得??2?2k??2x??k??x??6??2?2k?,k?Z ?3?6?k?,k?Z， 36??（2）由y?sinx的图象向左平移个单位，得到函数y?sin(x?)的图象，然后图象上 6611?各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到函数y?sin(x?)的图象，然后图象上 22611?各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数y?sin(2x?)的图象，最后向上 22651?5平移个单位得到函数y?sin(2x?)?的图象。 4264 22． （本小题满分12分） ?3π?已知函数f(x)?sin(?x??)(??00?对，0≤?≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M?，?4??π?称，且在区间?0，?上是单调函数，求?和?的值. ?2?解：f(x)是偶函数， 从而所求单增区间为[???k?,??k?],k?Z ????y轴是其对称轴，即y轴经过函数图象的波峰或波谷，?f(0)?sin???1， π又0≤?≤π，???. 23π?3π??3π??3ππ?由f(x)的图象关于点M?， 0?对称，?f???0，即sin??????cos??0， 44424??????3ππ又??0，???kπ?，k?01，，2…. 42 23(2k?1),k?0,1,2,2 当k?0时，??， 3π?2?2?π?f(x)?sin?x???cosx在?0，?上是减函数； 2?3?3?2?当k?1时，??2， π???π?f(x)?sin?2x???cos2x在?0，?上是减函数； 2???2?10当k≥2时，?≥， 3π???π?f(x)?sin??x???cos?x在?0，?上不是单调函数。 2???2?2π综上所述，??或??2，?? 23 高一数学试题及答案 第 6页，共 6页
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