圆锥曲线离心率专题训练
1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D．
[，1） [，1） （0，] （0，]
2．二次曲线 A．
B．
时，该曲线离心率e的范围是（ ）
C．
D．
3．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（ ） A． B． C． D．
[，1） （，1） [，） （0，） 4．双曲线
的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（ ）
A． （ ﹣∞，0） B． （﹣3，0） C． （﹣12，0） D． （﹣60，﹣12）
5．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D．
6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（ ） A． B． C． D．
7．已知椭圆x2+my2=1的离心率 A．
8．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的
交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D．
（0，） （，） （，） （，1） 9．椭圆是（ ） A．
的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆的离心率e的取值范围
B．
C．
，则实数m的取值范围是（ ）
D．
B．
C．
D．
10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （ ）
A． [ 2，+∞）
11．已知双曲线
的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线
B． （
，+∞）
C．
[
，+∞）
D． （
，+∞）
的距离之和为S，且S A．
12．已知F1，F2是椭圆
，则离心率e的取值范围是（ ） B．
C．
D．
的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭
圆离心率e的取值范围是（ ）
A． B．
C．
D．
13．已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ） A．
14．已知椭圆 A．
15．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且心率的取值范围是（ ） A． B．
16．已知双曲线
﹣
，则双曲线的离
上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．
C． （1，2） D．
=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则
双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B．
（1，] （1，）
C．
（2，]
D． （，2]
2
17．椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[
，
]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A．
[
18．已知椭圆
的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． （ 0，
19．已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆
的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得
）
B． （
）
C．
（0，
）
D． （
，1）
，1]
B．
[
，
]
C．
[
，1）
D．
[
，
]
的弦长为L，若 A． 20．双曲线
，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的
距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和 A．
B．
．则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
C．
D．
21．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：
（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A
到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（ ） A． B． C． 22．在椭圆
心率的范围是（ ） A．
上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若
D．
，则椭圆离
B．
C．
D．
23．椭圆是（ ） A．
（0，]
+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=
，则该椭圆的离心率的取值范围
B．
[
，1）
C．
（0，] D．
[，1）
3
24．椭圆 A． （ 0，1）
（a＞b＞0）上存在点P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
B．
（0，
C．
D．
25．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P
为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C．
D．
26．设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，
其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C．
D．
27．已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，
若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A． （ 1，1+） B． C． D． （1，2） （1，） （﹣1，1+）
28．如图，已知A（﹣2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=﹣2|CD|，E为AC上一点，且以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若
，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）
．又
A．
29．已知椭圆
B．
C．
D．
（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，
且 A．
30．已知P为椭圆
，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P
有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B．
（0，） （，1）
C． （1，） D． （，+∞）
4
参考答案与试题解析
1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． [，1） B． [，1） C． （0，] D．
（0，]
解：如图所示，
下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点． 设椭圆上任意一点P（x0，y0），则
，可得
．
∴|OP|2=
=+=
≥b2，当且仅当x0=0时取等号．
∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点． 若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则c≥b，∴c2≥b2=a2﹣c2，化为，解得
．
又e＜1，∴．
故选B．
2．二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（ ） A．
B．
C．
D．
解：∵m∈[﹣2，﹣1]，
∴该曲线为双曲线，a=2，b2=﹣m， ∴c=
离心率e==
∵m∈[﹣2，﹣1]， ∴∈[
，]，
∴e∈
故选C
5
(完整版)圆锥曲线离心率专题
