任保平《微观经济学》笔记（第7章 技术、要素投入与生产者行为）

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

任保平《微观经济学》 第三篇 供给的微观分析

第七章 技术、要素投入与生产者行为

复习笔记

跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进

行咨询。

一、生产技术

1．技术与技术约束

生产技术是生产者在进行生产活动时所具备的物质条件，这些物质条件对生产的限制称为技术约束。

描述生产技术状况的最简单方法就是把技术上所有可行的投入和产出的组合列举出来。构成技术上所有可行的生产方法的所有投入和产出的集合称为生产集合。生产可能性集是所有技术上可行的生产计划的集合。

由于投入的稀缺性，生产者特别关注的是在一定投入下最大可能的产出，也就是生产可能性集合的边界，这一般被称为生产函数。

2．技术的特征 （1）单调性

如果X是生产Y单位产出的可行方法，并且X?是与X中的每种投入至少一样多的投入向量，那么X?也是生产Y单位产出的一种可行方法，这被称为单调性，有时又称作自由处置的特征。

（2）凸性

如果X与X?都在V?Y?中，那么，对于所有0?t?1，tX??1?t?X?在V?Y?中，则V?Y?是一个凸集。在凸性技术条件下，可以很容易地按比例扩大或者缩小生产规模，并且各个分离的生产过程之间是互不干扰的。

（3）正则技术

正则技术是指对所有Y?0，V?Y?是一个非空的闭集。意味着总是存在某种生产方法来生产出任意给定的产量。这主要是由于分析技术上的原因所作的假定。 3．技术替代率 （1）等产量线

等产量线是所有刚好能够生产Y单位产品的投入束。如图7-1所示，不同的等产量线代表的产量不同。在同一坐标平面上，可以有无数条等产量曲线，这构成等产量曲线族，它完整地描绘了一定的生产技术。等产量曲线位置越高，代表的产量越大。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

图7-1 等产量曲线

等产量线具有以下几个性质：①在有效区域内，等产量线的斜率为负。②等产量线凸向原点。③任意两条等产量线不能相交。

（2）技术替代率

在二维情形下，等产量线的斜率是技术替代率（TRS）。它表示在一定技术条件下，为保持产量不变，两种要素投入之间的边际替代比例。技术替代率用公式可以表示为：

TES??x1,x2????x2/?x1或者TES??x1,x2???dx2/dx1

经济含义为：为保持总产量不变，增加一单位要素可以相应减少的另一单位要素的数量。 （3）技术替代率与边际产量之间的关系

根据技术替代率的定义，若要改变要素1和要素2的使用量并使产量水平不变，则有：

?Y?MP1?x1,x2??x1?MP2?x1,x2??x2?0

求解可以得到：

TES??x1,x2???x1/x2??MP1?x1,x2?/MP2?x1,x2?

二、生产函数

1．生产函数及其假定

生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。如果各种生产要素的配合比例不变叫固定配合比例生产函数；如果各种生产要素的配合比例可变则叫可变配合比例生产函数。在经济学中，通常考虑只有两种要素：L和K，则生产函数可以表示为：

Q?f?L,K?

如果生产要素的投入数量不同，则产出量也不同。更多的投入总是会得到更多的产出。厂商采用的技术决定生产函数的具体形式。

2．生产函数的各种形式 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

（1）里昂惕夫生产函数

里昂惕夫生产函数又称固定投入比例生产函数，是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。固定投入比例生产函数的通常形式为：

Q?min?L/U,K/V?

其中，Q表示一种产品的产量；L和K分别表示劳动和资本的投入量；U和V分别表示为固定的劳动和资本的生产技术系数，分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。在该生产函数中，一般通常假定生产要素投入量L、K都满足最小的要素投入组合的要求，所以有Q?L/U?K/V，即：

K/L?V/U

对于固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量之间的比例维持不变，如图7-2所示。

图7-2 固定投入比例的生产函数

（2）柯布-道格拉斯生产函数

b柯布-道格拉斯生产函数为f?x1,x2??Ax1ax2。其中，参数A代表生产规模；参数a和b衡

量的是产量如何随着投入品的变动而变动，如图7-3所示。

图7-3 柯布-道格拉斯生产函数 （3）不变替代弹性或CES生产函数：

?y??a1x1??a2x2?1/?

对于CES生产函数，假定a1?a2?1，当???，可以证明，CES生产函数与里昂惕夫生

产函数非常接近（图7-2）；当??0，可以证明CES生产函数非常接近柯布-道格拉斯生产函数（图7-3）；当??1时，可以得到线性生产函数：y?x1?x2（图7-4）。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

图7-4 线性生产函数

3．生产函数与规模报酬 （1）规模报酬

规模报酬是指企业生产规模的变化对收益的影响，即所有投入的要素以一定比率增加时，生产量以同样、较大或较小的比率增加。产量与生产规模之间的关系分为三种情况：

①规模报酬递增。规模报酬递增是各种生产要素的投入数量按照固定比例增加，而产量增加的比例超过投入增加比例。数学公式表示为：f?aL,aK??af?L,K?。

②规模报酬递减。规模报酬递减是各种生产要素的投入数量按照固定比例增加，而产量增加的比例低于投入增加比例。数学公式表示为：f?aL,aK??af?L,K?。

③规模报酬不变。规模报酬不变是各种生产要素投入的增加比例等于产量增加的比例。数学公式表示为：f?aL,aK??af?L,K?。

一般而言，在长期的生产过程中，企业的规模报酬的变化呈现如下的规律：当企业从最初很小的生产规模开始逐步扩大时，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处以后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这以后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减阶段。

（2）企业的规模报酬递增的原因

①劳动的专业化分工。在大规模生产中，专业分得更细，人们可以进行更有效的分工。 ②生产要素的不可分割性。当生产规模太小时，无法购买先进的大型设备，或者即使购买了也会无法发挥作用。

③几何尺度的影响。 （3）适度规模

规模经济的影响因素是有一定限度的，所以一个厂商的规模不能过大也不能过小，即要实现适度规模。适度规模就是两种生产要素数量的增加，正好使收益递增达到最大。如果整个行业的生产规模扩大，导致个别厂商的产量与收益扩大，则称为外在经济。一个行业生产规模的扩大，也可能导致个别厂商的产量与收益减少，称为外在不经济。

在确定适度规模时应该考虑到的因素：

①本行业的技术特点。一般来说，需要的投资量越大、所用的设备越复杂先进的行业，适度规模也就越大。

②市场条件。一般来说，生产市场需求量大，而且标准化程度高的产品适度规模应该大；相反，适度规模也应该小。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

③各国各地区的经济发展水平、资源、市场等条件的差异，导致即使同一行业的规模经济的大小也不完全相同。

4．线性生产函数的特征 （1）线性生产函数 生产函数为Y?X1?X2，线性生产函数表示完全替代的技术，其图形与消费者理论中完全替代的无差异曲线一样。 （2）一阶齐次生产函数

一阶齐次生产函数表示规模报酬不变的情况。用公式表示为f?TX??Tf?X?。对于一阶齐次生产函数，如果X和X?可以生产Y单位的产出，可以得出TX和TX?能够生产出TY单位的产出；一阶齐次生产函数的技术替代率独立于生产规模。

三、要素投入与生产者选择 1．短期分析

短期是指至少无法改变某些要素投入的那段时期，这里把无法改变的那些要素投入称为固定投入。在短期中，可以根据要素的可变性，把所有投入要素区分为两大类：固定投入和变动投入。固定投入是指在一定时期内，其数量不随产量的变化而变化的要素；变动投入是指在一定时期内，其数量随着产量的变化而变化的要素。

（1）短期生产函数

假设劳动L为可变投入，资本K为固定投入，其即定数量为K0，这时短期生产函数为：

Q?f?L,K0?或Q?f?L?

平均产量（AP）是单位劳动的平均产出，等于总产量除以劳动量，即：

AP?Q/L

边际产量（MP）是在其他投入不变的条件下，增加一单位劳动投入所能够增加的产量，或者说每增加一单位劳动带来的产量的增量，即：

MP??Q/?L或MPL?dQ/dL （2）平均产量、边际产量与总产量的关系

AP和MP曲线的形状由对应的TP曲线的性状决定，TP曲线任一点的AP由原点至该点连线的斜率给出，AP曲线先上升达到最大值然后下降，但是只要TP是正值，AP也是正的。TP曲线两点间的MP等于TP曲线上两点连线的斜率。MP曲线也是先上升达到最大值然后下降，在TP最大时MP为零，而当TP开始减小时MP为负。MP曲线下降的部分被称为边际收益递减规律。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

图7-5 平均产量、边际产量与总产量的关系

边际产量与平均产量的关系为：当边际产量大于平均产量时，平均产量就上升；当边际产量小于平均产量时，平均产量就下降。

（3）边际报酬递减规律 如果生产函数是可导的，那么边际产量是生产函数关于该投入的微分。如果其他投入要素不变，而一个投入要素不断增加，那么其边际产量最终会越来越小，这被称为边际报酬递减规律。理解这一规律需要注意三点：

①这一规律发生作用的前提是技术水平不变；

②生产中使用的生产要素分为可变与不变两类，即技术系数是可变的；

③边际产量并非始终都是递减的，可能在一定范围内表现出增加趋势，但最终会递减。 （4）厂商生产阶段的选择

根据AP和MP的关系，从劳动要素方面定义生产的三个阶段。如图7-6所示。首先，生产者不会在第Ⅰ阶段经营，因为增加劳动投入会增加平均产量。其次，即使劳动力是免费的，生产者也不会在第Ⅲ阶段经营，因为生产者在单位土地上用较少的人力可以增加总的产出。所以，理性的生产者的唯一选择是第Ⅱ阶段。

图7-6 厂商的生产阶段选择

2．长期分析

长期分析是指厂商可以改变所有的投入的情形。因此，在长期中不存在固定投入，一切投入要素都可以改变。一般而言，厂商生产技术的改变只与其长期决策相联系，长期厂商才有选择不同生产函数的可能性。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

3．投入要素的最佳组合 （1）等产量线

等产量线表示一个企业能够生产一定产出量所需的劳动和资本的各种不同组合。较高的等产量线表示较大的产出量，较低的等产量线表示较小的产出量。

（2）等成本线

当生产过程中使用资本和劳动两种投入，其价格分别为PK和PL，给定预算C，企业可以购买的投入的组合可以表示为：

PK?K?PL?L?C

上式被称为等成本线。等成本线的斜率为负，向右下方倾斜。它表明为了保持总成本不变，增加一种要素的投入量，就必须相应地减少另一种要素的投入量。在要素价格给定的情况下，等成本线的斜率是两种投入要素价格之比。

（3）生产者均衡是生产者在一定的成本预算下，产出量达到最大，或者说在一定的等成本线下，达到最高的等产量曲线时的状况。

图7-7 生产者均衡

如图7-7所示，生产者均衡位于等产量曲线与等成本曲线相切的地方。条件为边际技术替代率等于两种要素的边际产量之比，用公式表示为：

TRS?x1,x2??MP1?x1,x2?/MP2?x1,x2??PL/PK或MP1?x1,x2?/PL?MP2?x1,x2?/PK

厂商要实现最优组合，必须使投在劳动上的1元钱的边际产量正好等于投在资本上的1

元钱的边际产量，这可以推广到有N种要素的情形。

4．扩展线

（1）生产扩展线

生产扩展线表示当生产要素的价格不变时，对应于每个可能的产出量的要素最优成本组合的轨迹。如图7-8所示。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

图7-8 生产扩展线

（2）脊线

劳动与资本的组合就有一个范围，这个范围就用脊线来表示。如图7-9所示，在三条等产量线Q1、Q2、Q3上，把a、b、c与原点连接起来的两条线就是脊线。

图7-9 脊线

脊线说明了两种生产要素的有效替代范围，即在脊线之内，两种生产要素的替代是有效的；在脊线之外，替代是不可能的。

5．生产弹性

技术替代率度量的是等产量线的斜率，而生产弹性包括替代弹性、规模弹性和产出弹性等，是对生产函数的进一步度量。

（1）替代弹性

可以用替代弹性度量等产量线的曲率，表示当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以技术替代率的百分比变动，它表示随着等产量线斜率的变动，要素投入比率是如何变化的。其数学表达式为：

????x2/x1??TRS/

x2/x1TRS（2）规模弹性

规模弹性度量由于投入增加一个百分比，产出的百分比增加，它是对规模报酬的局部度量。令y?f?x?表示生产函数，令t?0，当t?1时，表示向上调整所有的投入；当t?1时，表示向下调整所有的投入。其数学表达式为：

e?t??dy?t?dt/ y?t?t（3）产出弹性

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

要素i的产出弹性为：

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

?i?x???f?x??xi?xi f?x?

以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。 想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧

跨考经济学考研辅导提醒您: 成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解