－1)＝3.
三、代数式的化简与求值
【母题呈现】－3a＋1，1－3. 【对点训练】11.2a 12.3 13.－14．－
2
a＋b2
，－. a－b2
x＋2ab，选x＝0，值为1. 15.，2. x－22
专题提升五 以特殊三角形为背景的探究性问题
热点解读
特殊三角形的探究问题，主要会把复杂图形分解出等腰三角形、直角三角形，找相互之间的共性，从而揭示数量关系，同时又要用运动变换的思想分析问题，抓住一些不变的图形和不变的量、等量关系．以特殊三角形为背景的探究性问题是中考热点题型． 母题呈现
(2017·绍兴模拟)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．
对点训练
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )
第1题图
A．2 B．3 C．4 D．5
1．(2017·营口)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为( )
第2题图
A．4 B．5 C．6 D．7
3．(2016·长春)感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°，求证：DB＝DC. 应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝________(用含a的代数式表示)．
第3题图
4．(2016·孝感)感知：如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 .
第4题图
5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发
沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0＜t＜6)，过点D作DF⊥BC于点F.
(1)试用含t的式子表示AE、AD的长；
(2)如图1，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由； (3)如图2，连结DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
(4)如图3，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？
第5题图
6．(2017·大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别在AC，BC上(点D与点A，C不重合)，且∠DEC＝∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q(点P与点Q不重合)时，设CD＝x，
PQ＝y.
(1)求证：∠ADP＝∠DEC；
(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
第6题图
参考答案
专题提升五 以特殊三角形为背景的探究性问题
【母题呈现】
(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.
【对点训练】1.B 2.B
3．探究：如图2中，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，∴DE＝DF，∵∠B＋
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