广丰一中2012-2013学年第一学期高一年级
数学期末考试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集I?{0,1,2,3,4}，集合M?{1,2,3}，N?{0,3,4}，则M?(CIN)等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ?
2. 已知集合M??(x,y)|x?y?2?,N??(x,y)|x?y?0?,那么集合M?N为（ ） A．x?1,y?1 B．?1,1? C．?1,1? D．?(1,1)?
3. 如图1－2所示，将长方体截去一个四棱锥，该几何体的左视图为（ ）
4. 设l是直线，a，β是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是（ ） A. 若l∥a，l∥β，则a∥β B. 若l∥a，l⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，l⊥a，则l⊥β D. 若a⊥β, l∥a，则l⊥β 5. 下列图形中, 经过折叠不可能围成一个正方体的是（ ）
A
B C D
6. 直线x?3y?5?0的倾斜角是 ( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
7. 已知直线ax+2y+2=0与3x－y－2=0垂直, 那么实数a为 ( )
A. －3 B. －6 C. －322 D. 3
8. 斜率为－3, 在x轴上截矩为2的直线的一般式方程是 ( )
A．3x?y?6?0 B．3x?y?2?0 C．3x?y?6?0 D．3x?y?2?0
9. 函数y＝16－4x的值域是 ( ) A．[0，＋∞) B．[0，4]
C．[0，4) D．(0，4)
10. 已知函数fx?的定义域为实数集R,满足f?x????1,x?MM?M?0,x?M(M是R的非空真子
集),在R上有两个非空真子集A,B,且AB??,则F?x??fAB?x??1f的值域
A?x??fB?x??1为（ ）
A．???0,2?3?? B．?1? C．??1?2,23,1??? D．??1??3,1??
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若函数f(2x?1)?x2?2x，则f(3)=_____________ ；
12. 已知函数f(x)???x2?1(x?0)?2x(x?0)，则f[f(1)]?_____________ ；
?13. 若点(3，m) 到直线x+3y－4=0的距离等于1, 则m的值为_______ ；
14. 函数y?1?(12)x的定义域是_____________ ；
V15. 如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底
面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，
EDP为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是_____________ . AFC
P
B三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知集合A??x?2?x?5?，B??x|m?1?x?m?1?.
（1）当m = 5时，求AB； （2）若B?A，求实数m的取值范围.
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x2?2ax?2.
（1）当a=1时，求函数f (x) 在x???3,3?上的最大值和最小值；
（2）若y?f(x)在区间??3,3?上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
E, F18.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?AC11，D，20.（本小题满分14分）已知函数f(x)?log2(1?x)?log2(1?x)， （1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）方程f(x)?x?1是否有实数解？如果有实数解x0，请求出一个长度为
(,)间(a,b)，使x0?abCC1,B1C1的中点． 分别是棱BC，求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．
19.（本小题满分12分） 在三棱锥S?ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面
SAC? 平面ABC,SA?SC?23，M、N分别为AB,SB的中点. （1）证明：AC⊥SB； （2）求三棱锥N-BCM的体积.
1的区4；如果没有，请说明理由？（注：区间(a,b)的长度?b?a）．
室 考 线 订 名 姓 装 级 班 广丰一中2012-2013学年第一学期期末考试
座位号 高一数学答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11． ； 12． ； 13． ；
14． ； 15． .
三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分10分）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分14分）
广丰一中2012-2013学年第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题： C D D B D A D C C B 二、填空题：11.－1 12. 5 13. 3或? 20.解：（1）使函数有意义?3 14. [0,??) 15. 90° 3?1?x?0， ?1?x?1，
?1?x?0故函数的定义域为(?1,1) ………………… 4分
（2）∵f(?x)?log2(1?x)?log2(1?x)??f(x)，且y=f(x)的定义域为(?1,1)
∴f(x)为奇函数 ………………… 7分
（3）由题意知方程f(x)?x?1
三、解答题：
16. 解: (1) AB=?x|4?x?5? ………………………… 5分
(2 ) ??m?1??2m?1?5 ………………………… 9分
? ∴ m???1,4? ………………………… 10分
17. 解：(1) 由题知 f(x)=x2-2x+2，
∴ 函数f(x)的对称轴为x=1 ………………………… 2分
∴函数f(x)在x???3,1?上为单调减函数，
函数f(x)在x??1,3?上为单调增函数 ∴f(x)最大值?f(?3)?17
f(x)最小值?f(1)?1 ………………………… 8分 (2) 由题知f(x)=x2-2ax+2的对称轴为x=a ………………………… 9分 又知函数f(x)在x???3,3?为单调递增函数
∴a≤－3
∴ a的取值范围为{a|a≤－3 } …………………… 12分
18. 证明:(1) ∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC
∵BB
1⊥面ABC ∴BB1 ⊥AD ∵ BC∩BB1=B ∴AD⊥面BCC1B1 且AD?面ADE ∴ 面ADE⊥面BCC1B1 ………………………… 6分
(2) 连接DF, ∵EBDF?//BBD1F,EBAA1?//BBD1F ∴EBDF?//AAD1F
∴四边形ADFA1为平行四边形 ∴A1F//AD
∵A1F?面ADE AD?面ADE
∴ A1F// 面ADE …………………… 12分
19. (1) 证明: 取AC的中点P, 连结SP,PB, ∵ SA=SC ∴ AC⊥SP ∵ AB=BC ∴ AC⊥PB 又∵SP∩PB = P ∴ AC⊥面SPB
∴ AC⊥SB ……………………… 6分
(2) 解： V1N?BCM?3S?BCM?h ……………………… 8分 Sh=1?BCM?23 2SP=2
V?1N?BCM3 ?23?2=263 ………………… 12分
等价于log2(1?x)?log2(1?x)?x?1，
可化为(x?1)2x?1?x?1?0
设g(x)?(x?1)2x?1?x?1，x?(?1,1)
因为g(0)?2?1?1?0
g(?12)?1112?32?22?2?1?2?0
所以g(?12)g(0)?0，故方程在(?12,0)上必有解 ………………… 12分
又因为:
444g(?14)?33138?5648?6254?24?4?1?4?4?0，
所以g(?12)g(?1114)?0，故方程在(?2,?4)上必有一解
所以满足题意的一个区间为(?12,?14) ………………… 14分
(第(3) 问若用f(a)f(b)<0或通过图像交点得到此方程解的大致区间应适当给分)
高一数学期末试卷及答案
