.-
n?R21?lR （2）扇形面积公式： S?3602n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
S表?S侧?2S底=2?rh?2?r
BC2ADD1母线长底面圆周长C1（2）圆柱的体积：V??rh
（2）圆锥侧面展开图
2（1）S表?S侧?S底=?Rr??r
2B1O（2）圆锥的体积：V??rh
ACr132RB
【例题精讲】
1如图12所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，
对角线AC、BD相交于点E。
（1）求证：△DEC～△AEB；
（2）当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比。
2 如图13，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、 点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。 （结果保留根号）
3 已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90，点O在AB上，以O为圆心，OA长 为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A． （1）判断直线BD与eO的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．
D A
E oC O B
.-
AB上4 四川省成都 如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧?的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=23. (1)求∠C的度数； （2）求DE的长； （3）如果记tan∠ABC=y，y.
AD=x（0 AB垂直于MN，分别交eO1和eO2于A，B两点，连结NA，NB． （1）猜想点O2与eO1有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想△NAB的形状，并给出证明； O1 （3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN， 且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立， A N O2 B O1 N O2 B 若成立请给出证明． M M A 图（1） 图（2） 6 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A A A N M M O N O N M O P C C B C B B D P 图 1 图 2 图 3 .- 7 （2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°， AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点C是?点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形 AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线（2）当点C在?段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：CD?3CH是定值 8如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB。⊙O1 的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D。已知⊙O1的半径为r，则AO1=________；DE_________ 9 如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E， ∠EBC=2∠C. (1)求证：AB=AC；(2)当的值。 1.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是 2．矩形ABCD中，AB＝8，BC?35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内． 3.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE?OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2?CE?AB．⑤S△AEC=2S△DEO；其中正确结论的序号是 _____． y A O (第1题) x P B 22图10 5AB20=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求ACBC411 Cy=x DEAO（第3题） B第4题 .- 第7题 第5题 4.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 ． 5.如图，点A，B，C，D都在⊙O上， 的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十 ∠CAO= °． 6.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ___ . 7.如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22o，则∠EFG=__ ___. 8．已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 _____． 9.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆 （C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆 10．如图，⊙o1、⊙o2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙o2沿直线o1o2平移至两圆相外 主视方向水平面第9题 第10题 切时，则点o2 移动的长度是 ____ 11.已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝3x相切，设3半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ____ 12.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设弧CD和弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= . .- 第11题 第12题 13.如图，相距2cm的两个点A,B在在线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A,B 分别平移到点A1,B1的位置时，半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1 的⊙B相切，则点A平移到点A1的所用时间为 314.如图，直线y?x?3与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐 3标为 （1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 5 15．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切. 第14题 (1)求证：OB丄OC; (2)若AD= 12，∠ BCD=60°，⊙O1与半⊙O 外切，并与BC、CD 相切，求⊙O1的面积. 16.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD?PA，垂足为D. (1) 求证：CD为⊙O的切线； (2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度. 17.已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r. （1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2 （2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图 ABl
中考圆压轴题（整理编辑）
