子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。AB的中点，连接PM，MN，则PM＝3，S△PDC＝×4×5＝25，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△
PAB1212
1
＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积的最大值是6. 2
10．[2016·浙江高考]某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm，体积是________cm.
2
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答案 80 40
解析 几何体的直观图如图：
∴S表＝4×2＋4×2×4＋2×4＝80(cm)，
2
2
2
V＝23＋4×4×2＝40(cm3)．
[B级 知能提升]
1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在
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子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。平面ADD1A1上的投影为( )
答案 A
解析 点D在平面ADD1A1上的正投影为点D，点M在平面ADD1A1上的正投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确．故选A.
2．[2018·湖南模拟]正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，
C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )
答案 C
解析 过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C.
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子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为22 cm，则原平面图形的面积为________．
2
答案 8 cm
解析 解法一：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与
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BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
解法二：依题意可知，S直观图＝22 cm， 故S原图形＝22S直观图＝8 cm.
4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
2
2
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.
解 本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．
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子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
1
(1)V＝×(8×6)×4＝64.
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(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝VO＋OE＝42.
同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h＝ 1?1?∴S侧＝2×?×6×42＋×8×5?＝40＋242. 2?2?
5.[2018·合肥模拟]一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
2
2
?6?22
4＋??＝5.
?2?
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S.
解 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为3.
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子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。所以V＝1×1×3＝3.
(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形．S＝2×(1×1＋1×3＋1×2)＝6＋23.
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全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图增分练
