中考训练 圆
考点一：圆的有关性质
【例1】如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）
A 15° B. 25° C. 30° D. 75°
例1 变式1.1 例2 变式2.1
【变式1.1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为_____ 。
【例2】如图所示，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M。若OM=6cm，则AB的长为_____cm。
【变式2.1】如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若
AB?23，OH?1，则?APB的度数是_____ 。
【例3】在Rt△ABC中，?C?90?，AB?10。若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC= - 1 -
【变式3.1】如图，△ABC内接于⊙O，?OBC?40?，则?A的度数为
例3 变式3.1 变式3.2
1?，B?0，?1? ，以点 A 为圆心， AB 为半径作圆，【变式3.2】如图，已知点 A?0，交 x 轴的正半轴于点 C ，则 ?ABC 等于 度．
考点二：弧长和扇形面积公式
【例4】已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【变式4.1】已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为 【变式4.2】已知扇形的弧长是6?，面积为27?，则这个扇形的圆心角为 度。
【变式4.3】用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm
考点三：切线的性质定理和判定
【例5】如图，A，P，B，C是圆上的四个点，?APC??CPB?60?，AP，CB的延长线相交于点D。
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（1）求证：△ABC是等边三角形。 （2）若?PAC?90?，AB?23，求PD的长。
【变式5.1】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，
AD2?．求BE的长． BD3
课后作业
1、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、
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OD。若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）。 A: 20° B: 30° C: 40° D: 70°
第1题 第2题 第3题 第4题
2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若?CAB?22.5?，
CD?8cm，则⊙O的半径为_____cm。
3、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若?C?25?，则?D_____ 。 4、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，?B?135?，则弧AC的长为 5、若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 。 6、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若?ACB?30?，AB?3，则阴影部分的面积是 。
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7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且?AFB??ABC。 （1）求证：直线BF是⊙O的切线。 （2）若CD?23 ，OP?1，求线段BF的长。
8、如图，在△ABC中，?C?90?，D是BC边上一点，以AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF。 （1）求证：?1??F。 （2）若sinB?55，EF?25，求CD的长。
DB为直径的⊙O经过- 5 -
(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《圆》专题训练(含答案解析)
