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2019-2020年高三诊断性大联考（一）数学（文）试题 含解析
班级
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
姓名
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x∣x-1>0},集合 B={x∣∣x∣≤2}，则A∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞) 2.复数的共扼复数是 A.-l-i B.-1+i
C. 1+i D.l-i
。
3.在 △ABC 中，角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c，a=l ,b=30，则“b=”是“ B=60”
的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.直线ax+6y+c=0(a、b∈ R)与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，若=- ,其中0为坐标原点，则∣AB∣= A. B.2
1.2
。
C. 2 D.
2.9
5.设 a= ,b=2，2 , c=0.7A. b ,则 B. a 6.已知函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)，为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只需将y=f(x)的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 7.如图，给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A. i≤1007? B. i>1008? C. i≤1008? D. i>1007? 8.在等比数列{an}中，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,则a3= A. ±9 B. 9 C. 3 D. ±3 9.任取x∈ [，]，则使 sinx+cosx∈ [1, ]的概率是 A. B. C. D. 10.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若asinA +6sinB=2csinC , 则 cosC的最小值为 A. B. C. D. - 11.已知椭圆=l(a>b>0)与双曲线=l =1(m>0，n>0)有相同的焦点F1(-c,O)和F2 (c,0)，点P是椭圆与双曲线的一个交点，且∠F1PF2=，若a是m与c的等差中项，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 12.多面体的三视图如右图所示，则该多面体体积为（单位cm) A. B. C. 16 D. 3 2 2 2 第Ⅱ卷(非选择题共90分） 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知曲线y=e+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a= . x 14.已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4,体积为12,则这个球的表面积为 . 15.设不等式组x+y<3 ，其中a>0 ,若z=2x+y的最小值为 ，则a= . 1-∣x∣,x≤1 2 16.已知函数f(x)= , , ,函数g(x)=-f(1-x),则y=f(x)-g(x) (x-1) ,x>1 de 零点的个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=55,且a2、a4、a8成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式； (II)若数列{bn}满足bn =(n∈N)，求b1 + b5+ b9+…+ b4n-3的值. 18. (本小题满分12分） 某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在2x2 (I)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由； (H )若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概。(视频率为概率） 列 一次场外调査中，得到如下联表 * 19.(本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1 中，△ACC1 ≌△B1 CC1 , CA⊥C1 A且CA=C1 A=2. (1)求证:AB1丄CC1 , (2)若AB1=2 ,求四棱锥A-BCC1B1 ,的体积. 20.(本小题满分12分） 已知抛物线y=2px(p>0)上的点M(2,m)到其焦点F的距离为 . (I)求m，p的值； (Ⅱ)已知点A、B在抛物线C上且位于x轴的两侧，?=6(其中0为坐标原点），求 △ABO面积的最小值. 21.(本小题满分12分） 已知函数f(x)=alnx-ax(a∈R). (I)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)求证： ? ? ? ...?< (n∈N 且n≥2 ) 请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E. (I)求证PA?DC=PC?DB； (Ⅱ)求 AD?AE的值. 23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1 的参数方程为 (为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建 立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程sin(+)=4 (I)求曲线C1的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程； (Ⅱ)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2 上的距离的最小值的值. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x-a∣，其中a>l. (I)当a=3时，求不等式，f(x)≥4-∣x-4∣的解集； * 2 (Ⅱ)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x))的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取 值范围. 数学（文）选择题答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 C 11 D 12 A 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. C 【解析】 由得，得，所以，故选C 2.A 【解析】 2i?1?i?2i???1?i1?i?1?i??1?i?的共轭复数是，故选A 3.B 133??sinB?2，所以或，故选B. 【解析】由正弦定理可得sin30?sinB4.D 【解析】OAOB?OAOBcos?OA,OB???o, 扌AOB=120?|AB|11?cos?OA,OB???.22 3 故选D. 5. D 【解析】6.A log22?log23?log24?2?，故选D ???????sin?2?x?????sin(2x?)?cos2x6?6?2??【解析】，故选A 7.C
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