吉林省长春市十一中
2013-2014学年高二上学期期末考试
数学
（理）
试题
，满分 150分，测试时间120分钟。
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择 题）
、选择题（每题 5分，共60 分）
2
X 1 ?抛物线y 的准线方程为 4 A. x - -1 B. y - -1 C.
1 16
D.
2?设 f x = Xln X，若 f (x0) =2，则 Xo = A. e2 In 2 B.C. e D. 1
3 ?阅读如图所示的程序框图，输出的结果为 （
A.20 B.3 C. D.60 2 4.若直线3x ? y ? a = 0过圆 x2 y2 2x - 4y = 0
的圆心，则 a的值为（ A.1 B.
D. C.3
5 ?将一枚骰子先后掷两向上点数之和为 次, 1 7 B. A
C. A.-
12 12 2
6.已知曲线 3lnx的一条切线的斜率为
^始 a_4?
是
否
S = S 汇 a 1 1 a = a -1 /俞出S/ 结束 L J （3题
图）
-，则切点的横坐标为（ 2
1
D.-
A.3 B. C.1
2
7 ?下列命题中的假命题是
A. x R,2X 0
B. x R,tan x = 1
c. X R,使lgx=O
D. -x R,x3
0
(
)
&曲线y二3x2 - 1与x = 0,x二2及y二0围成的封闭图形的面积为 A.10
B.8
C. 2
D.13
9?已知F是抛物线y2 =8x的焦点，A,B是该抛物线上的两点， AF + BF =12,则线
段AB中点到y轴的距离为 （ ）
A.16
B.6
C.8 D. 4
10.已知a,b为实数，则\a 0 且 b 0 ” 是\a b . 0且 ab 0 ”的（
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.
充要条件 D.
既不充分也不必要条件
11.已知双曲线E的中心在原点，F 3,0是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两 点，且AB中点为N -12,-15，则E的方程为
( )
A.
=1
B.
3 6
2 2
=1
D. x-一工=1
12.已知函数 f（x） xex 1
，若函数
2
二f (x) bf(x) 2恰有四个不同的零点，则实
数b的取值范围是
B. （一3,-2） C. （- ：，-3）
二、填空题(每小题
共 20 分）
213?双曲线y2 -
x
=1的离心率为
14.函数f x二
-3x2
1的极小值点为
15.抛物线焦点在
1
y轴上，且被 y x 1截得的弦长为 5，则抛物线的标准方程为
2
）
16?已知函数 f x = x3 -6x2 9x -abG a b c,且 f a = f b = f c =0
现给出如下结论：① f 0 f 1 0 :②f 0 ? f 1 : 0 :③f 0 ? f 3 0 ；
④f (0卜f (3 )c0，其中正确的序号为 _____________________.
三、解答题(本大题共 70分)(解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17.
(本小题满分10分)
40名学生成绩，得到样本频率分布直方
为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出
图，如图所示，规定不低于 60分为及格，不低于 85分为优秀.
(1) 估计总体的及格率； (2) 求样本中优秀人数； (3)
求这两人至少有一人数学成绩不低于
的概率.
若从样本中优秀的学生里抽出 90分
2人，
(17题图)
18. (本小题满分12分)
已知函数f X = x3 -12x
(1) 求函数f x的极值；
(2) 当X ：= !' 3,3 1时，求f x的最值. 19. (本小题满分12分)
F作两渐近线的垂线，垂足分别为 M N.
【数学】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二上学期期末考试(理)
