第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
1.1.1 集合及其表示方法 考点1元素与集合的概念
1.(2019·江西临川一中高一期中)下列所给对象不能组成集合的是( )。 A.一个平面内的所有点 B.所有小于零的实数
C.某校高一(1)班的高个子学生 D.某一天到某商场买过货物的顾客 答案：C
解析：A.“一个平面内的所有点”的标准确定,能组成集合;B.“所有小于零的实数”的标准确定,能组成集合;C.“某校高一(1)班的高个子学生”的标准不确定,因而不能组成集合;D.“某一天到某商场买过货物的顾客”的标准确定,能组成集合。
2.(2019·北京通州区高一期中)把“notebooks”中的字母组成一个集合,则该集合中的元素个数是( )。
A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C
3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案：D
2
4.(2019·丹东东港二中检测)已知集合A={2,-1},集合B={m-m,-1},且A=B,则实数m等于( )。
A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 答案：C
5.由实数x,-x,|x|,√??2,-√??3所组成的集合中最多含有( )。 A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 答案：A 解析：
∵√??2=|x|,-√??3=-x,|x|=±x,∴由实数x,-x,|x|,√??2,-√??3所组成的集合中最多含有2个元素。故选A。
【易错点拨】集合中的元素必须是互异的,求解出集合中的参数,必须代入集合中一一检验元素的互异性。
考点2元素与集合的关系
2
6.(2019·山东德州高一(上)期中)已知方程x-16=0的解是集合A中的元素,则下列关系不正确的是( )。 A.4∈A B.{-4}∈A
C.-4∈A D.4∈A且-4∈A 答案：B
7.(2019·北京朝阳区陈经纶中学高一(上)期中)已知集合A={x|x(x-1)=0},那么( )。 A.-1∈A B.0∈A且1∈A C.1?A D.0?A
3
3
3
答案：B
解析：由x(x-1)=0?x=0或x=1,∴0∈A且1∈A,故选B。 8.用符号“∈”或“?”填空:
(1)4 N;(2)0.5 Z;(3)√4 Q; (4)2√3 R;(5)π Q;(6)3√2 N。 答案：(1)∈ (2)? (3)∈ (4)∈ (5)? (6)?
9.(2018·荣成第一中学高一期中)已知3∈{1,a,a-2},则实数a的值为( )。 A.3 B.5 C.3或5 D.无解 答案：B
解析：因为3∈{1,a,a-2},所以a-2=3或a=3。当a-2=3,即a=5时,满足题意;当a=3时,不满足集合中元素的互异性,故舍去。综上可得a的值为5。故选B。
10.(2019·庄河高级中学高一检测)下列命题中正确的个数为 。 ①N中最小的元素是1; ②a∈N,则-a?N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2;
④|-√3|∈Q。 答案：0
解析：自然数集中最小的元素是0,故①③不正确;若a∈N,则a是自然数,当a=0时,-a=0,仍为自然数,故②也不正确;|-√3|=√3,√3是无理数,故④不正确。 考点3集合的表示方法
*11.(2019·北京育才学校期中)集合{x∈N|x<5}的另一种表示方法是( )。 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案：B
12.(2018·河北衡水枣强中学检测)下列各组集合中,表示同一个集合的是( )。 A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={(1,2)},N={1,2} 答案：B
13.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的是( )。 A.{x|x是小于18的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5} C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}
*D.{x|x=4s-3,s∈N,且s≤5} 答案：D
14.(2018·辽宁铁岭高中高一月考)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为( )。 A.{0,1} B.{(0,1)} C.{-2,0}
1
D.{(-2,0)}
1
答案：B
15.(2019·河北承德高一月考)给出下列说法:
①在平面直角坐标系中,第一象限内的点组成的集合为{(x,y)|x>0,y>0}; ②方程√??-2+|y+2|=0的解集为{2,-2};
③集合{y|y=x-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}是不相等的。 其中正确的是 (填序号)。 答案：①③
16.(2019·抚顺十中高一期中)用列举法表示集合A={??|??∈Z,
86-??
2
∈N}为 。
答案：{-2,2,4,5}
17.用适当的方法表示下列集合:
(1)绝对值小于5的全体实数组成的集合;
答案：绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为{x||x|<5}。 (2)所有正方形组成的集合;
答案：所有正方形组成的集合可表示为{正方形}。 (3)除以3余1的所有整数组成的集合。
答案：除以3余1的所有整数组成的集合可表示为{a|a=3x+1,x∈Z}。 考点4区间及其表示
18.(2019·济南一中高一月考)若一个不等式的解集为-3≤x≤2,则其解集用区间表示为( )。
A.[-3,2] B.-3≤x≤2 C.(-3,2) D.{-3,2} 答案：A
解析：不等式的解集用区间可表示为[-3,2],故A正确。 19.下列表示x的范围正确的是( )。 A.(+∞,-6) B.[-3,+∞] C.(-∞,-2] D.{-3 解析：A不满足区间定义,左端点值应小于右端点值;B中右端点不能取等号,应为开区间;D表示方法错误,故选C。 20.填空。 (1)集合{x|-1 (2)集合{x|x<3}用区间表示为 。 答案：(-∞,3) (3)区间(-7,2]可记为集合 。 答案：{x|-7 考点5集合的新定义问题 21.(2019·泰安知行学校高一期中)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为( )。 A.0 B.6 C.12 D.18 答案：D 解析：当x=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=6;当x=1,y=3时,z=12,故所有元素之和为18。 22.(2018·鞍山一中高一数学竞赛)已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1 P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj与????两数中至少有一个属于A。分别判断数集{1,3,4}与 ?? ?? {1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由。 答案：解:∵3×4与3均不属于数集{1,3,4}, 4 ∴数集{1,3,4}不具有性质P。 ∵1×2,1×3,1×6,2×3,,,,,,都属于数集{1,2,3,6}, 231236661236 ∴数集{1,2,3,6}具有性质P。
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法一课一练(含解析)人教B版必修一
