2024届河南省天一大联考高三上学期期末数学
（理）试题
一、单选题
1．已知集合A???1,1,3,5?，B??0,1,3,4,6?，则AUB?（ ） A．?1,3?
C．??1,0,1,1,3,4,5,6? 解：
依题意，AUB???1,1,3,5?U?0,1,3,4,6????1,0,1,3,4,5,6?. 故选：D.
2．设复数z??1?i??2?i??A．22 解：
依题意z??1?i??2?i??故z?2B．?1?
D．??1,0,1,3,4,5,6?
3?i，则z?（ ） iC．2
D．2
B．5 3?i3i?1?2?i?2i?1??2?2i， i?122???2??22. 故选：A.
3．已知向量m??3,0?，n???3,0?，?q?m???q?n?，则q为（ ） A．7 解：
B．5
C．3
D．1
vvvvvvvrurrrrurrurrur由题意可知n??m，由q?m?q?n得出q?m?q?m，
rurrurrurr2ur2?q?m?q?m?0，即q?m，因此，q?m?32?02?3.
????????????故选：C.
4．近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： 56290名大学生进行调查，
①可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
②可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏；
③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的其中正确的个数为（ ）
1. 4
A．0 解：
B．1 C．2 D．3
使用app主要听音乐的人数为5380，使用app主要看社区、新闻、资讯的人数为4450，所以①正确；
使用app主要玩游戏的人数为8130，而调查的总人数为56290，超过10%的大学生使用app主要玩游戏，所以②错误； 使用app主要找人聊天的大学生人数为16540，因为故选：C. 点评：
本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.
5．记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?a1?14，则（ ） A．a2?a8?2 解：
依题意，S8?a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7?a8?14，故
B．a2?a8?4
C．a2?a7?2
D．a2?a7?4
8130?0.14，故
56290165401?，所以③正确.
5629047?a2?a8??14，即2a2?a8?4.
故选：B. 点评：
本题考查等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 6．已知实数a、b、c满足a?43，b?106，c?log550，则（ ）
11
A．c?a?b 解：
B．a?c?b C．c?b?a D．a?b?c
幂函数y?x6在?0,???上为增函数，且106?43?166?646?2，即b?a?2； 对数函数y?log5x在?0,???上为增函数，?c?log550?log525?2. 因此，c?a?b. 故选：A. 点评：
本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.
7．下列函数中，既是偶函数又在?2,???上单调递减的是（ ）
11111ex?1A．f?x??x
e?1B．f?x??lg??x?1?? x?1???x2?4x,x?0C．f?x???2
x?4x,x?0?解：
D．f?x??ln1??x2?1
?ex?1对于A选项，函数f?x??x的定义域为R，
e?1x?xe?x?1e?e?1?1?exf??x???x?x?x???f?x?，该函数为奇函数， xe?1e?e?1?1?e又f?x?e??x?1??2ex?1?1?2，该函数在区间?2,???上单调递增；
ex?1对于B选项，解不等式
x?1?0，得x??1或x?1，该函数的定义域为x?1???,?1?U?1,???，关于原点对称，
??x?1??x?1??x?1??x?1?f??x??lg??lg??lg?lg????????f?x?，该函数为偶
?x?1x?1x?1x?1????????函数， 当x?2时，u?内层函数u?x?1x?1?x?1??22fx?lg，则， ??1??1??x?1x?1x?1x?1x?1在区间?2,???上为减函数，外层函数y?lgu为增函数， x?1
所以，函数f?x??lg??x?1??在?2,???上单调递减； ?x?1??x2?4x,x?0对于C选项，作出函数f?x???2的图象如下图所示：
?x?4x,x?0
由图象可知，该函数为偶函数，且在?2,???上单调递增； 对于D选项，函数f?x??ln1??x2?1的定义域为???,?1?U?1,???，
?f??x??ln1????x?2?1?ln1?x2?1?f?x?，该函数为偶函数.
??x2?1?内层函数u?1?x2?1在?2,???上单调递增，外层函数y?lnu也为增函数， 所以，函数f?x??ln1?故选：B. 点评：
本题考查函数单调性与奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的定义以及单调性的一些判断方法是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.
8．已知长方体ABCD?A1B1C1D1的表面积为208，AB?BC?AA1?18，则该长方体的外接球的表面积为（ ） A．116? 解：
依题意，AB?BC?AA1?18，AB?BC?BC?AA1?AB?AA1?104， 所以，
B．106?
C．56?
D．53?
???2,???上单调递增.
AB2?BC2?AA12??AB?BC?AA1??2?AB?BC?BC?AA1?AB?AA1??116，
2
故外接球半径r?AB2?BC2?AA12?29，
2因此，所求长方体的外接球表面积S?4?r2?116?. 故选：A. 点评：
本题考查长方体外接球表面积的计算，解题的关键就是利用长方体的棱长来表示外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.
x2y29．记双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线
ab2C的渐近线l上，点P、P?关于x轴对称.若P?F1?PF2，4k1?kPF1?kPF2，其中kPF1、
kPF2、k1分别表示直线PF1、PF2、l的斜率，则双曲线C的离心率为（ ）
A．5 2B．3 C．5 D．25 解：
不妨设直线PF2的斜率为k，
由题易知k?0，且直线P?F1与PF1关于x轴对称，?kP?F1??kPF1， 因为P?F1?PF2，所以直线P?F1的斜率为?2111，即kP?F1??kPF1??，?kPF1?， kkkb21b??由4k?kPF1?kPF2可得4????1，即2?， a4?a?21b25所以，双曲线C的离心率为e?1?. ?2a2故选：A. 点评：
本题考查双曲线离心率的求解，涉及到直线斜率的应用，在计算时要注意将垂直、对称等关系转化为直线斜率之间的关系来求解，考查计算能力，属于中等题. 10．已知数列?an?满足a1?4a2?7a3?L??3n?2?an?4n，则
a2a3?a3a4?L?a21a22?（ ）
A．
5 8B．
3 4C．
5 4D．
5 2解：
2024届河南省天一大联考高三上学期期末数学(理)试题
