-/
§4.2量子力学的矩阵表示
一、态的表示 二、算符的表示
三、量子力学公式的矩阵表示
?,B?,?}的正交、归一和完备的 用力学量完全集 {A本征态矢量的集合{a,b,?}作基底的表象，称为
?,B?,?}表象。 {A?,B?,?}，用n代表?代表{A为书写简便，用F?,B?,?}表象a,b,?，用?n代表本征值谱{a,b,?}. 把{A?表象。以分立谱为例 简称为F?n??nn 本征方程： F基底： {n;n?1,2,3,?} 正交归一化： mn??m,n 封闭关系： ?nn?I
n一、态的表示
态?在F?表象上的表示为一个列矩阵 ??C???1???1???Ψ???C?2????2???
??????????????矩阵元 Cn?n?代表态?在基底n上的投影，或称为展开系数。它可在坐标表象上计算
Cn?n?????nxdxx?
???????*n(x)?(x)dx??态?和?的内积可以通过列矩阵相乘得到
???Φ?Ψ
其中
??1?????1??Φ????2?????，Ψ??????2???.
?????????????这是因为
-/
-/
?????????nnn?
???????nn?
n??n?n?
n* ?1?,2?,?????**????????????1????2??
??????ΦΨ
??0若 ΦΨ ，则称态Ψ和Φ正交。而ΨΨ?1则是指
??态Ψ是归一化的。
基底m在自身表象上的表示为
?0???????????1??????????0???? Φm?? 第m行
?Φn??mn. 基底的正交归一化写成 Φm态向基底的展开写成
量子力学的矩阵表示简介
