创新设计浙江专用2016_2017学年高中数学第二章基本初等函数I2.3幂函数习题课新人教版必修1

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【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I）

2.3 幂函数习题课 新人教版必修1

1.下列函数中，定义域为R的函数是( )

312A.y＝x4

3 B.y＝x3C.y＝x3

－D.y＝x

－－3

解析 y＝x4＝x3，定义域为[0，＋∞)；y＝x3＝

4113x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；y＝x3＝x2，

3定义域为R；y＝x＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 答案 C

－3

1x3??2.函数f(x)＝?logx?的单调递增区间是( )

?A.?0，? 212???1??

B.(0，1] D.[1，＋∞)

C.(0，＋∞)

1－logx，x≥1，??2解析 f(x)＝?当x≥1时，t＝logx是减函数，f(x)＝－logx是增函数，故f(x)的

1??log2x，0

3.已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )

解析 函数y＝log2x的反函数为y＝2，故f(x)＝2，于是f(1－x)＝2

xx1－x＝

1????2??x－1，此函数在R上为减函数，其图象经过点(0，2)，只有选项C中的图象符合要求.

答案 C

4.已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系为________.

13332－

解析 由已知得a＝log23，b＝log232＝log23>，c＝log32<1，故a＝b>c.

222答案 a＝b>c

1??logx，x≥1，5.函数f(x)＝?2的值域为________.

??2x，x<1精选中小学试题、试卷、教案资料

解析 当x≥1时，log1x≤log11＝0，

22∴当x≥1时，f(x)≤0. 当x<1时，0<2<2，

即0

6.已知1＜x＜10，试比较(lg x)，lg x，lg(lg x)的大小. 解 由1＜x＜10知1＜x＜100，故0＜lg x＜1， (lgx)＞0，lg x＞0，lg(lg x)＜0. 又

2

2

2

2

2

x1

（lg x）2lg x＝＜1，

lg x222

2

所以(lg x)＜lg x，

因此lg(lg x)＜(lg x)＜lg x.

7.已知幂函数y＝f(x)＝x－2m－m＋3，其中m∈{x|－2＜x＜2，x∈Z}，满足： (1)是区间(0，＋∞)上的增函数；

(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0，3]时f(x)的值域.

解 因为m∈{x|－2＜x＜2，x∈Z}， 所以m＝－1，0，1.

因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数.

当m＝－1时，f(x)＝x只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m＝1时，f(x)＝x条件(1)、(2)都不满足；

当m＝0时，f(x)＝x条件(1)、(2)都满足，且在区间[0，3]上是增函数. 所以x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27].

8.已知函数y＝log1(x－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围.

2230

2

2

2

2

解 令g(x)＝x－ax＋a，g(x)在(－ ∞，2]上是减函数，

2

∵0＜＜1，∴y＝log1g(x)是减函数，又已知复合函数y＝log1(x－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函

22122

数，

∴只要g(x)在(－∞，

2)上单调递减，且g(x)＞0，x∈(－∞，2)恒成立，则