三角函数与三角恒等变换（知识点）
1．⑴ 角度制与弧度制的互化：?弧度?180，1?⑵ 弧长公式：l?|?|R；扇形面积公式：S??180弧度，1弧度?(180?)?5718'.
11|?|R2?Rl. 22
2．三角函数定义：
⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的
y叫作α的正切，记作tanα. x⑵ 角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r，则：
yxysin??,cos??,tan??.
rrx三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3．三角函数线：
正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT.
4．诱导公式： 角 ?? ??? ??? 2k??? 余弦，记作cosα；
函数 yPTOMAx??sin? ?sin? sin? ?cos? cos? ?cos? tan? ?tan? ?tan? k?六组诱导公式统一为“，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. ??(k?Z)”
2sin?5．同角三角函数基本关系：sin2??cos2??1（平方关系）；tan??（商数关系）.
cos?正弦 余弦 正切 sin? cos? tan? 2cos? sin? / ?? ?? 2cos? ?sin? / ?
6．两角和与差的正弦、余弦、正切：① sin(???)?sin?cos??cos?sin?；
② cos(???)?cos?cos?sin?sin?； ③ tan(???)?tan??tan?.
1tan?tan?
7．二倍角公式：① sin2??2sin?cos?；
② cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； ③ tan2??变形：sin2??
8．化一：y?asinx?bcosx?a2?b2(2tan?. 21?tan?1?cos2?1?cos2?；cos2??. （降次公式） 22aa2?b2sinx?ba2?b2cosx)=a2?b2sin(x??).
9. 物理意义：物理简谐运动y?Asin(?x??),x?[0,??)，其中A?0,??0. 振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为T?2??，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为f?1?，表?T2?示物体在单位时间内往返运动的次数；?x??为相位；?为初相.
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10．三角函数图象与性质： 函 y?sinx 数 y?cosx y?tanx 图象 作图：五点法 定 义 域 值 域 作图：五点法 作图：三点二线 （－∞，＋∞） ［－1，1］ （－∞，＋∞） ［－1，1］ 当x＝2kπ,ymax＝1； 当x＝2kπ＋π,ymin＝－1 偶函数 2π {x|x?k???2,k?Z} （－∞，＋∞） 当x＝2kπ＋,ymax=1； 极 2值 3?当x＝2kπ＋ymin=-1 ?无 2奇偶 T 奇函数 2π 奇函数 π 单 [2k??,2k??]递增 22调 ?3?性 [2k??,2k??]递减 ??[2k???,2k?]递增 [2k?,2k???]递减 (k???,k??)递增 22?22（注：表中k均为整数）
11. 正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的性质及研究思路：
2?① 最小正周期T?，值域为[?A,A].
??3?② 五点法图：把“?x??”看成一个整体，取?x???0,,?,,2?时的五个自变量值，相应的函
22数值为0,A,0,?A,0，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.
??y?sin(x??) ?????③ 三角函数图象变换路线：y?sinx??????
左移?个单位1横坐标变为倍1横坐标变为倍y?sin(?x??)????????纵坐标变为A倍y?Asin(?x??). 或：y?sinx ???????
?纵坐标变为A倍?y?Asin(?x??). )??????④ 单调性：y?Asin(?x??)(A?0,??0)的增区间，把“?x??”代入到y?sinx增区间????[??2k?,?2k?](k?Z)，即求解??2k???x????2k?(k?Z).
?y?sin?(x?y?sin?x?????左移个单位2222
⑤ 整体思想：把“?x??”看成一个整体，代入y?sinx与y?tanx的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.
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