设点P（x，y）（x＜0） ∵四边形CPEF是正方形， ∴CP＝PE， ∵PQ⊥BE，CD⊥PQ，
∴∠PEB+∠EPQ＝90°，∠EPQ+∠CPQ＝90° ∴∠CPQ＝∠PEB，且PC＝PE，∠CDP＝∠PQE＝90° ∴△CDP≌△PQE（AAS） ∴PD＝EQ，CD＝PQ，
∵点P（x，y）（x＜0），点C坐标（﹣4，1） ∴CD＝﹣4﹣x＝PQ，PD＝y﹣1＝EQ，PQ＝y，BQ＝﹣x， ∴y＝﹣4﹣x，
∵点P在C点左侧，且在双曲线上， ∴xy＝﹣4
∴x（﹣4﹣x）＝﹣4
∴x1＝?2?22，x2＝?2?22（不合题意）， ∴y＝﹣4﹣x＝22?2
∴点P坐标为（?2?22，22?2）. 【点睛】
本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键. 20．（1）9+3;(2) 4ab﹣5b2，-13 【解析】 【分析】
(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算即可． 【详解】
?2?1?(1)????12?6cos30? ?3?＝9﹣23+6×3 2＝9﹣23+33 ＝9+3；
(2)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b) ＝a﹣b﹣a+4ab﹣4b ＝4ab﹣5b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13． 【点睛】
本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 21．(1)
2
2
2
2
2
x?1;(2)见解析. x?1【解析】 【分析】
（1）将x＝2代入化简后的式子即可解答本题；
（2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x的值，再将所得的x的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题． 【详解】 解：?x?1?1?2x?2?? ?22?x?1x?2x?1?x?1?2(x?1)x?1?x?1???? 2??(x?1)(x?1)(x?1)?11??2?????(x?1)
x?1x?1??1?(x?1) x?1x+1= x-1?（1）当x＝2时，原式＝
2?1＝3； 2?1（2）原代数式的值不等等于0， 理由：令
x?1＝0，得x＝﹣1， x?1当x＝﹣1时，原分式无意义， 故原代数式的值不等等于0． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22．（1）y?【解析】 【分析】
（1）根据一次函数y= k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=的解析式；
（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论． 【详解】
解：（1）∵直线y＝k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点
?b??2∴?， ?k1+b?0?b??2∴? ?k1?212；（2）是，P的坐标为（11，0）. xk2 上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数x∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2． ∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM＝2， ∴OB?MD?2 ， ∴n?2 ∴n＝4
∴将M（m，4）代入y＝2x﹣2得4＝2m﹣2， ∴m＝3
∵M（3，4）在双曲线y?∴4=k2 ， 31212k2 上， x∴k2＝12
∴反比例函数的表达式为y?12 x（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P， ∵MD⊥BP，
∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO
∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝∴在Rt△PDM中，∴PD＝2MD＝8， ∴OP＝OD+PD＝11
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）
PD?2 ， MDOA2??2 ＝2 OB1
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式 23．1≤x＜4，见解析. 【解析】 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】
?2x?8?0①解： ?
3(x?2)…x?4②?解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1，
所以不等式组的解集是：1≤x＜4， 表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．-2. 【解析】 【分析】
通过因式分解然后通分进行计算即可解答. 【详解】
?1?1?解：a=20170?????27tan300=1+(-5)+3=-1, ?5?原式＝
a?6?3(a?2)a?22?????2
(a?2)(a?2)aa?2【点睛】
本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键.
25．（1）四边形AODC为菱形，见解析；（2）①当k为1时，四边形AODC为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为22． 【解析】 【分析】
（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM为矩形； （2）①当k为1时，四边形AODC为菱形．连接CD，CO．由四边形AODC为菱形，可得AO＝OD＝CD＝AC，由OM垂直平分AC，得到OA＝OC，所以OA＝OC＝AC，因此△OAC为等边三角形，于是∠CAO＝60°，∠CDO＝60°，∠ECD＝30°， 所以CE＝
111CD＝AC，又CM＝AC，因此CE＝CM，即 222CE ＝1，所以当k为1时，四边形AODC为菱形； CM②由四边形ODEM的面积为43，可知OD?MO＝43，由①四边形AODC为菱形时，∠MAO＝60°，所以
OM3＝sin∠MAO＝sin60°，MO＝AOsin60°＝AO，因此OD?MO＝OA? OA23OA＝43，所以OA＝22. 2【详解】
（1）∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE，∠ODE＝90°， ∵M为弦AC中点， ∴OM⊥AC，∠OME＝90°， ∵AE||OD，
∴∠E＝90°，∠MOD＝90°， ∴四边形ODEM是矩形；
（2）①当k为1时，四边形AODC为菱形． 理由如下：
连接CD，CO． ∵四边形AODC为菱形， ∴AO＝OD＝CD＝AC， ∵OM垂直平分AC， ∴OA＝OC， ∴OA＝OC＝AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠CAO＝60°，∠CDO＝60°， ∴∠ECD＝30°， ∴CE＝∵CM＝
11CD＝AC， 221AC， 2∴CE＝CM， ∴
CE?1 ， CM当k为1时，四边形AODC为菱形； ②∵四边形ODEM的面积为43 ， ∴OD?MO＝43，
由①四边形AODC为菱形时，∠MAO＝60°， ∴
OM3?sin?MAO?sin60? ，MO＝AOsin60°＝AO， OA23OA?43 ， 2∴OD?MO＝OA?∴OA＝22，
∴⊙O的半径为22．
【点睛】
本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．
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