2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（ ） A.2＜m＜3
B.3＜m＜4
C.4＜m＜5
D.5＜m＜6
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝
k3的图象过点C．当S△CDE＝时，k的值是（ ） x2
A.18 B.12 C.9 D.3
4．统计局信息显示，2024年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2024年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（ ） A．27.49+27.49x＝38 C．38（1﹣x）＝27.49
2
2
B．27.49（1+2x）＝38 D．27.49（1+x）＝38
2
5．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
A． B．
C． D．
6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（ ）
A．
53 cm 2B．25cm C．
48cm 5D．
24cm 57．方程A．x＝
2x2x?1?的解是（ ） x?1x?1B．x＝
1 21 5C．x＝
1 4D．x＝
1 48．下列运算不正确的是（ ） A．a2·a3=a5 9．已知x=2﹣A.0 是（ ）
B．a6÷a3=a3 ，则代数式（7+4
B.
2
C．(-3a2)2=9a4
）x+（2+
）x+
C.2+
D．2m·3n=6m+n D.2﹣
的值是（ ）
10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别
A．中位数31，众数是22 C．中位数是26，众数是22 11．给出四个实数3，A．3 B．中位数是22，众数是31 D．中位数是22，众数是26
1，0，-3，其中无理数是（ ） 31 3C．0
D．-3
B．
12．﹣π的绝对值是( ) A．﹣π 二、填空题
B．3.14
C．π
D．
1 ??1?13．计算：????4?________________。 ?2?14．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为______________人．
15．式子x?3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
?216．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是_____．
17．把二次函数y＝2x2﹣8x+9，化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是：___． 18．比﹣3大5的数是_____． 三、解答题
19．在平面直角坐标系中B（﹣1，0），A（0，m），m＞0，将线段AB线绕B点逆时针旋转90°得BC，AC的中点为D点．
（1）m＝2时，画图并直接写出D点的坐标 ； （2）若双曲线y?
k
（x＜0）过C，D两点，求反比例的解析式； x
（3）在（2）的条件下，点P在C点左侧，且在双曲线上，以CP为边长画正方形CPEF，且点E在x轴上，求P点坐标．
?2?1?20．（1）计算：????12?6cos30?； ?3?（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1． 21．先化简：?x?1?1?2x?2??然后解答下列问题： ?22x?1x?2x?1x?1??（1）当x＝2时，求代数式的值
（2）原代数式的值能等于0吗？为什么？
22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y?在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
k2的图象x
23．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：??2x?8?0． x?4?3(x?2)…24．化简求值： ?3?a1?1?a?60??a?2017?(?)?27tan300 其中 ?25?a?4a?2?a?225．如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点
（1）填空：四边形ODEM的形状是 ； （2）①若
CE?k，则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由； CM②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为43，求⊙O的半径．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D D D B D C C 二、填空题 13．2 14．12 15．x≥3 16．5 52
A C 17．y＝2（x﹣2）+1． 18．2 三、解答题
19．（1）见解析，??【解析】 【分析】
（1）过点C作CM⊥x轴，由旋转的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由“AAS”可证△ABO≌△BCM，可得AO＝BM＝m，BO＝CM＝1，可得点C坐标，由中点坐标公式可求点D坐标； （2）先求点C，点D坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；
（3）过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，由“AAS”可证△CDP≌△PQE，可得PD＝EQ，CD＝PQ，由点P（x，y）（x＜0），点C坐标（?4，1），可得y＝?4?x，由反比例函数的性质可得xy＝?4，可求x，y的值，即可求P点坐标． 【详解】
（1）过点C作CM⊥x轴，
?4?33?,?；（2）y?；（3）见解析，点P坐标为（﹣2﹣22，22﹣2）
x?22?
∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90° ∴AB＝BC，∠ABC＝90° ∴∠ABO+∠CBM＝90° ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝90°
∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90° ∴△ABO≌△BCM（AAS） ∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1 ∵m＝2 ∴MO＝3，
∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．
S?ABC3?∴点D坐标为（），
S?ABC?S?ADE2S?ABC3?故答案为：（）；
S?ABC?S?ADE2（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1 ∴MO＝1+m，
∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点． ∴点D坐标（∵双曲线y＝
?1?m1?m,） 22k（x＜0）过C，D两点， x?1?m1?m??k 22∴1×（﹣1﹣m）＝
∴m＝3，点C坐标（﹣4，1） ∴k＝﹣4，
∴双曲线解析式：y??4； x（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，
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