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答案
一、选择题
（1）sin585的值为
(A) ?o2332 (B) (C)? (D) 2222【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。 解：sin585?sin(360?225)?sin(180?45)??sin45??(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U?A的元素共有
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个 【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：Aoooooo2，故选择A。 2B，则集合eU(AB)中
B?{3,4,5,7,8,9}，AB?{4,7,9}?eU(AB)?{3,5,8}故选A。也可用摩根
B)?(UA)(?UB)
定律：痧U(A（3）不等式
x?1?1的解集为 x?1（A）x0?x?1???xx?1? （B）?x0?x?1?
?（C） x?1?x?0? （D）xx?0? 【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。 解：
?x?1?1?|x?1|?|x?1|?(x?1)2?(x?1)2?0?4x?0?x?0， x?1故选择D。
（4）已知tana=4,cot?=
1,则tan(a+?)= 37777(A) (B)? (C) (D) ?
11111313【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。
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解：由题tan??3，tan(???)?tan??tan?4?37???，故选择B。
1?tan??tan?1?1211x2y221相切，则该双曲线的（5）设双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x＋ab离心率等于
（A）3 （B）2 （C）5 （D）6
【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。
bxx2y2解：由题双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的一条渐近线方程为y?，代入抛物线方程
aab整理得ax?bx?a?0，因渐近线与抛物线相切，所以b?4a?0，即
222c2?5a2?e?5，故选择C。
（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【解析】本小题考查反函数，基础题。
解：由题令1?2lgx?1得x?1，即f(1)?1，又g(1)?1，所以f(1)?g(1)?2，故选择C。
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
211112解：由题共有C5C6C2?C5C3C6?345，故选择D。
（8）设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??
（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°
【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。
解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。
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（9）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
(A)
3573 (B) (C) (D) 4444【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）
解：设BC的中点为D，连结A1D，AD，易知???A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角,由三角余弦定理，易知cos??cos?A1AD?cos?DAB? (10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(ADAD3??.故选D A1AAB44?,0)中心对称，那么?的最小值为 3????(A) (B) (C) (D)
6432【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。 解:
函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点??4??，0?中心对称 ?3??2?4??13?????k?????k??(k?Z)由此易得|?|min?.故选A 32660
（11）已知二面角??l??为60，动点P、Q分别在面?,?内，P到?的距离为3，Q
到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为
【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理10） 解:如图分别作QA??于A,AC?l于C,PB??于B,
PD?l于D，连CQ,BD则?ACQ??PBD?60?, AQ?23,BP?3，?AC?PD?2
又
PQ?AQ2?AP2?12?AP2?23 当且仅当AP?0，即点A与点P重合时取最小值。故答案选C。
x2?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若（12）已知椭圆C:2FA?3FB,则AF=
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(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。
解：过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,故|BM|?
2222?|AF|?2.故选A ??.又由椭圆的第二定义,得|BF|?23332009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修?选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
73（13）(x?y)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于_____________.
1037【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）
373rr10?rr?(?C10)??2C10??240 y所以有?C10解: 因Tr?1?(?1)C10x（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72，则a2?a4?a9?_______________. 【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。（同理14） 解:
?an?是等差数列,由S9?72,得?S9?9a5,a5?8
?a2?a4?a9?(a2?a9)?a4?(a5?a6)?a4?3a5?24。
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(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3?，则球O的表面积等于__________________. 【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。
解：设球半径为R，圆M的半径为r，则?r?3?，即r?3由题得R?(22222R2)?3，2所以R?4?4?R?16?。
（16）若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是
①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为d?|3?1|1?1?2，由图知直线m与l1的夹角为30o，l1的倾斜
o00o00角为45，所以直线m的倾斜角等于30?45?75或45?30?15。故填写①或⑤ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知
oa1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式.
【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题。 解：设?an?的公差为d，数列?bn?的公比为q?0，
由a3?b3?17得1?2d?3q?17 ①
2T3?S3?12得q2?q?d?4 ②
由①②及q?0解得q?2,d?2
n?1故所求的通项公式为an?1?2(n?1)?2n?1,bn?3?2。
(18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）
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2009年高考全国卷1文科数学试题和答案
