. .
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径
P(AB)?P(A)P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0，1,2，，n)
一、选择题 （1）sin585的值为 (A) ?2332 (B) (C)? (D) 2222=A
B，则集合［u （A
B）
(2)设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集中的元素共有
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个
（3）不等式
x?1?1的解集为 x?1（A）x0?x?1???xx?1? （B）?x0?x?1?
eord完美格式
. .
（C） x?1?x?0? （D）xx?0? （4）已知tana=4,cot?=
??1,则tan(a+?)= 37777(A) (B)? (C) (D) ?
11111313x2y221相切，则该双曲线的（5）设双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x＋ab离心率等于
（A）3 （B）2 （C）5 （D）6
（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)＋g(1)＝
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 （8）设非零向量a、b、c满足a＝b＝c，a＋b＝c，则a，b＝
（A）150°B）120° （C）60° （D）30°
（9）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
(A)3573 (B) (C) (D) 44444?,0)中心对称，那么?的最小值为 3????(A) (B) (C) (D)
6432 (10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(0
（11）已知二面角?????为60，动点P、Q分别在面?,?内，P到?的距离为3，Q
到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
x2?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若 （12）已知椭圆C:2FA?3FB,则AF=
eord完美格式
. .
(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修?选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
（13）(x?y)的展开式中，3?的系数与xy的系数之和等于_____________.
（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72，则a2?a4?a9?_______________. (15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆
M的面积为3?，则球O的表面积等于__________________. （16）若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则
1037m的倾斜角可以是
①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn， 已知a1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式.
eord完美格式
. .
(18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）
在?ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知a2?c2?2b，且
sinB?4cosAsinC，求b.
(19)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD，AD?2，
DC?SD?2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。
???证明：M是侧棱SC的中点；
????求二面角S?AM?B的大小。
(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
eord完美格式
. .
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知函数f(x)?x?3x?6. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线y?f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程
(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 如图，已知抛物线E:y?x242与圆M:(x?4)?y?r(r?0)相交于A、B、C、D四
222个点。
（Ⅰ）求r的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。
eord完美格式
2009年高考全国卷1文科数学试题和答案
