微积分期末试卷
一、 选择题(6X2)
1?设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。
2 2
A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数
2、 x 0时，e2x cosx与 sinx相比是() A高阶无穷小
E低阶无穷小
C等价无穷小
1
D同阶但不等价无价小
3、 x = 0 是函数y = (1 -sinx)啲() A连续点
E可去间断点
C跳跃间断点
D无穷型间断点
4、 下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) A X n ( 1)
1
C X n
n
1 n
B Xn sin - D n
X
n 2 1 n
a
n (a 1) cos
5、 若f \在X0处取得最大值，则必有()
A f /(X。)o
、
Bf /(X。)o
Df''(Xo)不存在或 f'(Xo) 0
Cf /(X。)0且f''( Xo) 4 6、 曲线 y xex ( ) A仅有水平渐近线 E仅有铅直渐近线 C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 二、 填空题 1 1、 d ) = -- dx x +1 -相切。这条直线方程为: 2、 求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= x 三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( 0 ) 2、 lim竺在区间(，)是连续函数() X x 3、 f\o)=0—定为 f(x)的拐点() 4、 若f(X)在X 0处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( 5、 设 函 数 f (x) 在 0,1 上 二 阶 可 导 且 ) f '(x) 0令A f'(0), B f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C() 四、计算题 1 1用洛必达法则求极限limx2e? x 0 2 若 f (x) (x3 10)4,求f ''(0) I i 2 x 0 4 3 求极限 lim(cos x)x 5 tan 3xdx 五、证明题。 1、 证明方程x3 x 1 0有且仅有一正实根。 2、 证明 arcsinx arccosx —( 1 x 1) 2 六、应用题 1、描绘下列函数的图形 x y x2 1 2.讨论函数f(x) x2 Inx2的单调区间并求极值
大一微积分期末试题附答案
