山东省烟台市2024-2024学年中考数学四月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果将抛物线A．
向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 B．
C．
D．
2．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）
120240??4 xx?20120240??4 C．xx?20A．
6．已知反比例函数y=﹣A．0＜y＜1
240120??4 x?20x240120??4 D．
x?20xB．
6，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ） xC．﹣2＜y＜﹣1
D．﹣6＜y＜﹣2
B．1＜y＜2
7．若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A．?1
B．1
C．?2或2
D．?3或1
8．某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A．能中奖一次 C．至少能中奖一次
9．下列方程中，没有实数根的是( ) A．x2?2x?3?0 C．x2?2x?1?0
B．x2?2x?3?0 D．x2?2x?1?0 B．能中奖两次 D．中奖次数不能确定
1．小张310．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍
B．步行人数为30 D．骑车人数占20%
11．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ac＜0 B．b＜0
C．b2?4ac＜0 D．a?b?c＜0
12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0
D．﹣a﹣b＞0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+过
25，若小球经87秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高． 414．对于函数y?xn?xm，我们定义y??nxn?1?mxm?1（m、n为常数）． 例如y?x?x，则y??4x?2x． 已知：y?42313x??m?1?x2?m2x．若方程y??0有两个相等实数根，则m的值为__________． 315．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____． 16．某种商品两次降价后，每件售价从原来
元降到元，平均每次降价的百分率是__________.
17．如图，正方形ABCD的边长为4?22，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．
18．如图，已知在△ABC中，∠A=40°. ，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y?k2 ( k2?0 )的图象交于点A(-1，2)，B(m，x-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．
?2?x?2(x?4)?20．（6分）解不等式组?，并写出该不等式组的最大整数解． x?1x＜?1?3?21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
22． （8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．
23．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
24．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE?DC=AB?DE．
25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F（0，
1），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？ 2（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°． （1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①当∠DAE＝ 时，四边形ADFP是菱形； ②当∠DAE＝ 时，四边形BFDP是正方形．
27．（12分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图
（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝ ； （2）本次调查数据中的中位数落在 组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
本题主要考查二次函数的解析式 【详解】
解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为
.由原
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