济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试
数学（文）试卷2019．1
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足(1?i)z?4?2i，则z的虚部为 A．i
B．?i
C．1
D．?1
2．已知集合A?xx??2,B??xx2?x?2?0?，则A?B?
B．x?1?x???C．?x?A．x?2?x2
??2
?2?x??1
?D．x?1?x?2
???x?y?1?0?3．已知x,y满足约束条件?x?3y?3?0,则目标函数z?x2?y2的最小值为
?x?2y?1?0?A.
1 2B．
2 2x?x C. 1 D．2
4．若函数f?x??a?a?a?0且a?1?在R上为减函数，则函数y?loga?x?1?的图象可以是
5．已知等差数列?an?的公差为2,a2,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn? A. n?n?2?
B. n?n?1?
C. n?n?1?
D.
n?n?2?
6．对于实数a,b，定义一种新运算“?”： y?a?b，其运算原理如右面的程序框图所示，则5?3?2?4?
A．26 B．32 C．40 D．46
??log3x?2,x?07．若函数f?x???为奇函数，则f?g??3???
x?0??g?x?,A．?3 B．?2 C．?1 D．0
8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．20? B．24? C．28? D．32? 9．已知函数f?x??2sin??x??????0,??4?，其图象关于直线x?①函数f?x?在区间?0,?????的最小正周期为2?2?对称，给出下面四个结论： 3??4???上先增后减；②将函数f?x?的图象向右平移个单位后得到的图象
6?3?关于原点对称；③点?????,0?是函数f?x?图象的一个对称中心；④函数f?x?在??,2??上的最大3??值为1．其中正确的是
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
x2y211．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，A为椭圆上一点，
ab?F1AF2?A.
?2，连接AF2交y轴于M点，若3OM?OF2，则该椭圆的离心率为
1 3 B.
3 3C.
5 8 D.
10 412．函数y?f?x?在R上为偶函数且在?0,???单调递减，若x??1,3?时，不等式
f?2mx?lnx?3??2f?3??f?lnx?3?2mx?恒成立，则实数m的取值范围为
A．??1ln6?6?, ?2e6??B．??1ln3?6?, ?2e6??C．?,?1ln6?6??1ln3?6?, D． ???e6e6????
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．数列?an?满足an?1?an1,a3?，则a1?__________.
2an?15uuuuruuuruuuruuuruuur14．已知O为坐标原点，向量OA???1,2?,OB??2,1?,若2AP?AB，则OP? __________．
15．已知抛物线y?ax22?a?0?的准线为l,若l与圆C：?x?3??y2?1相交所得弦长为
3，则
a?__________．
16．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1?1,P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：
①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个； ②若PD?3，则点P的轨迹是一段圆弧；
③若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2； ④若PD∥平面ACB1，且PD?形的面积为
3，则平面BDP截正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的外接球所得图
9?． 4其中所有正确结论的序号为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)
?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知?a?2c?cosB?bcosA?0.
（I）求B；
（II）若b?3,?ABC的周长为3?23，求?ABC的面积.
18．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC?A，点M是棱AA1，上不同于中，CC1=4，AB?BC?2,AC?22，1BC11A,A1的动点．
(I)证明：BC?B1M；
(Ⅱ)若?CMB1=90，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．
19．(本小题满分12分)
某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.
（I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.
（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数x?14，标准差s?2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.
为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率） ①Px?s?X?x?s?0.6826 ②Px?2s?X?x?2s?0.9544 ③Px?3s?X?x?3s?0.9974
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.
o??????
20．(本小题满分12分)
抛物线E:x?2py?0?p?2?的焦点为F，圆C:x2??y?1??1，
22点P?x0,y0?为抛物线上一动点.已知当PF?为
5p时，?PFC的面积21. 21，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，2（I）求抛物线方程； （II）若y0?求?PMN面积的最小值，并求出此时P点坐标.
21．(本小题满分12分) 已知函数f?x??x?alnx．
2(I)若a??2，判断f?x?在?1，???上的单调性； (Ⅱ)求函数f?x?在?1，e?上的最小值；
ex?nx?x2,对?x??0,???恒成立？若存在，求出(III)当a?1时，是否存在正整数n，使f?x??2xn的最大值；若不存在，说明理由．
山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试卷（含答案）
